Aufgabe:
Text erkannt:
Beweis:
Annahme: \( M \neq \emptyset \). Clecenblispiel
Nach dem Wohlordnungsprinzip \( 0.10 \) besitzt \( M \) ein kleinstes Element \( m \in M \), d.h insbesondere \( \mathcal{A}(m) \) ist falsch. [weit \( m \in M \) ]
1. Fall \( m=1: \quad \) Dann ist \( \mathcal{A}(1) \) falsch im Widerspruch zum Induktionsanfang.
2. Fall \( m \neq 1: \quad \) Dann ist \( m-1 \in \mathbb{N} \) und \( \mathcal{A}(m-1) \) wahr. Aus dem Induktionsschluss folgt \( \mathcal{A}(m) \) wahr. Widerspruch!
Also ist \( M=\emptyset \) und somit \( \mathcal{A}(n) \) für jedes \( n \in \mathbf{N} \) wahr.
(Meine Bemerkung am besten einfach ignorieren)
Problem/Ansatz:
Verstehe den Beweis leider garnicht.
Warum ist im 1 Fall im Wiederspuch zum Induktionsanfang falsch? Was ist mit Fall 2 gemeint?? :/
