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geg. ist eine funktion f(x)=x²-6x+6

an welchen stellen ist f(x)=1,   -2,   0?

wie groß ist die steigung an diesen stellen?

an welchen stellen ist f'(x)=1, -2, 0?

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Aloha :)

Zuerst würde ich die Funktionsgleichung vereinfachen:f(x)=x26x+6=(x26x+9)3=(x3)23f(x)=x^2-6x\pink{+6}=(x^2-6x+\pink{9})\pink{-3}=(x-3)^2-3und nun die drei Zielwerte einsetzen:1=!f(x)=(x3)23    (x3)2=4    (x3)=±2    x={151\stackrel!=f(x)=(x-3)^2-3\implies(x-3)^2=4\implies(x-3)=\pm2\implies x=\left\{\begin{array}{r}1\\5\end{array}\right.2=!f(x)=(x3)23    (x3)2=1    (x3)=±1    x={24-2\stackrel!=f(x)=(x-3)^2-3\implies(x-3)^2=1\implies(x-3)=\pm1\implies x=\left\{\begin{array}{r}2\\4\end{array}\right.0=!f(x)=(x3)23    (x3)2=3    (x3)=±3    x={333+30\stackrel!=f(x)=(x-3)^2-3\implies(x-3)^2=3\implies(x-3)=\pm\sqrt3\implies x=\left\{\begin{array}{r}3-\sqrt3\\3+\sqrt3\end{array}\right.

Über die Steigung der Funktion f(x)f(x) gibt deren Ableitung Auskunft:f(x)=2x6f'(x)=2x-6Da sollst du nun die gerade berechneten xx-Werte einsetzen:f(1)=4;f(5)=4f'(1)=-4\quad;\quad f'(5)=4f(2)=2;f(4)=2f'(2)=-2\quad;\quad f'(4)=2f(33)=23;f(3+3)=23f'(3-\sqrt3)=-2\sqrt3\quad;\quad f'(3+\sqrt3)=2\sqrt3Fällt dir bei den Vorzeichen was auf?

Schließlich ist noch gefragt, an welchen Stellen die Ableitung bestimmte Werte annimmt:1=!f(x)=2x6    2x=7    x=3,51\stackrel!=f'(x)=2x-6\implies2x=7\implies x=3,52=!f(x)=2x6    2x=4    x=2-2\stackrel!=f'(x)=2x-6\implies2x=4\implies x=20=!f(x)=2x6    2x=6    x=30\stackrel!=f'(x)=2x-6\implies 2x=6\implies x=3

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f(x) = 1

x2-6x+6 = 1

x2+6x+5 = 0

(x+5)(x+1) = 0

x= -5 v x =-1

analog für f(x)= -2 bzw. f(x) =0


f '(x) = 2x-6

f '(5) = ...

usw.


f'(x) = 1

2x-6 = 1

x=7/2

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