Drei Glücksräder werden gedreht, wie sehen folgende Wahrscheinlichkeiten aus?

Question

Aufgabe:

Drei Glücksräder werden gedreht, und es werden die Zahlen der Felder notiert, in denen die Zeiger stehen bleiben.
Das 1. Glücksrad besitzt die Menge {1,2,3}, das 2. {1,2,3,4} und das 3. {1,2,3,4,5}.
Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse formal und berechnen Sie die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten:

- Die drei erhaltenen Zahlen sind paarweise verschieden.
- Es kommen genau zwei verschiedene Zahlen vor.

Problem/Ansatz:

Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter, deshalb würde ich mich über Hilfe sehr freuen!

Comments

- Die drei erhaltenen Zahlen sind paarweise verschieden.

Das bedeutet, etwas einfacher gesagt, dass drei verschiedene Zahlen gedreht werden. Das sind 27 von insgesamt 60 möglichen Drehergebnissen.

Answer 1

E = {1,2,3} x {1,2,3,4} x {1,2,3,4,5}

Um Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln kann man sich das Baumdiagramm vorstellen und die Pfadregeln anwenden.

- Die drei erhaltenen Zahlen sind paarweise verschieden.

P = 3/3 * 3/4 * 3/5 = 27/60 = 9/20 = 0.45

- Es kommen genau zwei verschiedene Zahlen vor.

P = 3/3 * 1/4 * 4/5 + 3/3 * 3/4 * 2/5 = 30/60 = 1/2

- Es kommen drei gleiche Zahlen vor

P = 3/3 * 1/4 * 1/5 = 3/60 = 1/20

Addiere jetzt alle 3 Wahrscheinlichkeiten zusammen. Damit macht man eine Kontrolle, ob das ganze Sinn macht.