Die Identität von (1) kombinatorisch mithilfe des doppelten Abzählens beweisen

Question

Aufgabe:

(b) Beweisen Sie die Identität (1) kombinatorisch mithilfe doppelten Abzählens.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie ich anfangen soll

Answer 1

Eine Eisdiele hat n Sorten Fruchteis im Sortiment und außerdem diese n Früchte.

Ein Eisbecher enthält lauter verschiedene Eiskugel(n) und außerdem Früchte einer der Eissorten im Becher.

Bestimme die Anzahl möglicher Eisbecher auf zwei Arten : einmal nach der Anzahl der enthaltenen Eiskugeln und einmal nach der Art der verwendeten Frucht.

Answer 2

Verwende \(k\cdot {n \choose k}=n\cdot {{n-1} \choose {k-1}}\)

und den binomischen Satz für \((1+1)^{n-1}\).

Ich gebe zu, dass ich hier nicht "doppelt abgezählt" habe.

Eine solche adäquatere Lösung fehlt noch.