Benötigte Hilfe bei einer komplexen Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Einige Wochen vor Beginn der WM kommt das Unternehmen Agrema auf die Idee ein WM-
Gesellschaftsspiel auf den Markt zu bringen. Daher wird der zu erwartende Absatz, also
der Lebenszyklus des Produktes, untersucht. Das Unternehmen vermutet einen exponen-
tiellen Verlauf, der folgender Funktionsgleichung genügt: a_b(t) = 100te^(-bt).
Dabei sei durch die Variable t (t ≥ 0) die Zeit in Tagen ab der Produkteinführung und
durch a_b(t) der Tagesabsatz in Stück pro Tag beschrieben.
a) Bestimmen Sie drei Gemeinsamkeiten der Graphen von a_b
b) Zeigen Sie, dass zum Zeitpunkt t = 1/b der Tagesabsatz maximal ist.
c) Bestimmen Sie b und den zugehörigen Zeitpunkt t für den Fall, dass der maximale Tages-
absatz bei 1 000 Stück/Tag liegt.
d) Da sich das Produkt direkt auf die WM bezieht, soll die Produktion zum Zeitpunkt des
stärksten Rückgangs der täglichen Absatzzahlen eingestellt werden, um eine Überproduktion zu vermeiden. Bestimmen Sie den Zeitpunkt des stärksten Rückgangs der täglichen
Absatzzahlen.

Problem/Ansatz:

Comments

Bei welchen der 4 Teilaufgaben hast du wenigstens einen eigenen Ansatz?

Answer 1

a) Bestimmen Sie drei Gemeinsamkeiten der Graphen von ab

Ich würde zunächst eine Kurvendiskussion machen. Beschreibe dort Gemeinsamkeiten und Unterschiede in der Lage der besonderen Punkte in Abhängigkeit des Parameters.