a(n) = a, => summe = a

Question

Aufgabe:

zu zeigen: wenn eine folge a(n) gegen eine konstante a konvergiert, dann folgt daraus

$$\lim\limits_{n\to\infty} 1/n * \sum \limits_{k=0}^{n}a(k) = a $$. Und Zeigen sie ob dies auch umgekehrt gilt

Problem/Ansatz:

mein ansatz für das erste problem wäre, dass die summe einen ausdruck ergibt, der n-mal a(k) ausdrücke addiert. a(k) setzt sich zusammen aus einer konstante a + einen rest der keine konstante enthält und nur abhängig von k ist, b(k). also hätte ich 1/n * (n * a + b(k)). daraus würde a + 0 = a folgen

Leider kommt mir das alles ein wenig komisch vor und für einen beweis, dass aus 1/n * summe = a => a(n) = a habe ich gar keinen ansatz. Über hilfe würde ich mich sehr freuen

Answer 1

Hallo

du musst die Konvergenz von a(n) schon verwenden! also es gibt ein zu jedem ε>0 ein N(ε) so dass für alle n>N |an-a|<ε

ausserdem  die Summe bis N ist eine endliche Zahl also mit 1/n gegen  0

Gruß lul