Zeigen Sie, dass span{u1,u2,u3} =C3 gilt.

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen und Frage mich, wie das geht.

Gegeben seien die Vektoren
u1 =( 1, i,0)^T
u2 =( 1, 1 + i, 0) ^T
u3 = (1,− i, − i) ^T

Zeigen Sie, dass span{u1,u2,u3} =C³ gilt.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

C Vektorraum C^3 hat dim=3.

Brauchst also nur zu zeigen, dass die drei lin. unabh. sind.

z.B. weil die det der Matrix mit diesen drei Spalten -i ≠ 0 ist.