Eine Wasserrutsche lässt sich im Profil durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades annähern.

Question

Hallo :)

Eine Wasserrutsche lässt sich im Profil durch eine ganzrationale funktion dritten grades annähern.

h(x)=ax³+bx²+c      x∈(0;20)D

Die folgendem Punkte liegen auf dem Profil: A(0;10) B(20;0) C(10;5)

Ich muss hier die Funktionsgleichung aufstellen und zuvor die Koeffizienten ermitteln.

Ich komme bei c auf 10, a auf 9/800 und bei b auf -1/40

Funktionsgleichung: h(x)=(9/800)x³-(1/40)x²+10

Ist das richtig? Ich hoffe doch sehr, ansonsten zweifele ich langsam wirklich am Bestehen der 11. Klasse^^.



LG

Simon

Answer 1

h(0) = c = 10

h(20) = 8000a + 400b + 10 = 0

h(10) = 1000a + 100b + 10 = 5


8000a + 400b = -10

1000a + 100b = -5


a = 1/400

b = -3/40


Damit folgt für h:

h(x) = 1/400 * x^3 - 3/40 * x^2 + 10

Comments

Ich füge mal eine Skizze für das Verständnis bei:

---

Ich habe die Aufgabe nach dem ersten Kommentar nochmals selbstständig gerechnet und bin auf die Lösung gekommen: Ich habe lediglich vergessen beim Addidtionsverfahren den Wert nach dem = mit auszumultiplizieren.

Danke an alle :)

Answer 2

Hallo Simon,


Du kannst selbst die Probe machen, indem Du die gegebenen Punkte in die von Dir aufgestellte Funktionsgleichung einsetzt oder die Funktionsgleichung zum Beispiel in www.wolframalpha.com eingibst.


Nach meiner Kontrolle passt zwar Punkt A, die Punkte B und C aber nicht :-(


Meine Lösung folgt in einem Kommentar, den Du ja zur Kontrolle lesen kannst, aber natürlich nicht musst :-D


Besten Gruß

Comments

h(x)=ax³+bx²+c

A(0;10) B(20;0) C(10;5)

 

h(0) = c = 10

h(20) = 8000a + 400b + 10 = 0 | 8000a + 400b = - 10

h(10) = 1000a + 100b + 10 = 5 | 1000a + 100b = -5

a = 0,0025

b = -0,075

 

h(x) = 0,0025 * x³ - 0,075 * x² + 10