Aufgabe:
\(\displaystyle \sum \limits_{\ell=1}^{100}\, 3^{4-\ell} \cdot 2^{\ell} \)
Problem/Ansatz:
Wir sollen hier die Summe berechnen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man das machen könnte?
Das gerne benutzte Wolfram Alpha macht hier besonders Freude:
Der große Burder Wolfram Mathematica ist schlechter drauf:
Das geschulte Auge erkennt doch, dass beide auf das gleiche Ergebnis kommen.
Das geschulte Auge erkennt vor allem eine murksige Programmierung.
Was findest du so murksig?
Im Kontext, dass WRI Werbung macht, Mathematica würde "mit unendlicher Genauigkeit" rechnen, finde ich es murksig.
∑ (k = 1 bis 100) (3^(4 - k)·2^k)
= ∑ (k = 1 bis 100) (81·3^(-k)·2^k)
= 81·∑ (k = 1 bis 100) ((2/3)^k)
= 81·(2/3)·((2/3)^100 - 1)/((2/3) - 1)
≈ 162
Bei berechnung ohne Taschenrechner darf man sicher die vorletzte Zeile als Ergebnis stehenlassen.
Man kann auch (2/3)^100 mit 0 abschätzen.
≈ 81·(2/3)·(0 - 1)/((2/3) - 1) = 162
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