Inverse Matrix Untersuchen

Question

Aufgabe: a ) Untersuchen Sie , ob die folgenden Matrizen invertierbar sind , und bestimme Sie ggf.ihre Inversen.

A:= \( \begin{pmatrix} 2 & 5  & -1\\ 4 & -1 & 2\\ 6 & 4 & 1 \end{pmatrix} \) ∈ R^3x3 , B:= \( \begin{pmatrix} 2 & 0 & i \\ 1 & -3 & -i \\ i & 1 & 1 \end{pmatrix} \) ∈ C^3x3 .

b) Zeigen Sie :

                             ∀A ∈ R ^2x1  , B ∈ R ^1x2  : A*B ∉ GL(2,R).

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter...

Comments

Zu b)  \(\det\Bigg(\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\Bigg)=\det\begin{pmatrix}ax&ay\\bx&by\end{pmatrix}=ax{\cdot}by-ay{\cdot}bx=0\).

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Schwer nachzuvollziehen.. :/

Kannst du das bitte genauer erklären

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Dyadisches Produkt (Wikipedia)

oder

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/udvrepsx

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Hier wird eine 2×1-Matrix (quasi ein Spaltenvektor) mit einer 1×2-Matrix (quasi ein Zeilenvektor) multipliziert. Das Ergebnis ist eine 2×2-Matrix, deren Determinante gleich Null ist. Vgl. auch Falksches Schema:$$\begin{array}{c|c}\cdot&\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\\[4px]\hline\\[-6px]\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}&\begin{pmatrix}ax&ay\\bx&by\end{pmatrix}\end{array}$$