wie kann ich x zusammen fassen

Question

Aufgabe:

-4x^5 + 12 = -5x^2 -72

nach x auflösen
Problem/Ansatz:

Comments

Soll es vlt. x^4 statt x^5 lauten?

Dann setze: x^2= z

Zusammenfassen kannst du nur die Zahlen 12 und -72.

Answer 1

- 4·x^5 + 12 = - 5·x^2 - 72
4·x^5 - 5·x^2 - 84 = 0

Hier sehe ich keine andere Möglichkeit, als das numerisch zu lösen.

x ≈ 1.9122710958558019677

Answer 2

Hallo

umformen in 4x^5-5x^2-84=0

und das kann man im allgemeinen - wie alle Gleichungen 5 ten Grades nicht auflösen.

Was ist genau die Frage, die du beantworten sollst?

lul

Answer 3

Im Falle von:

\(4x^4 -5x^2=84\)

Ohne Substitution:

\(x^4 -\frac{5}{4}x^2=21\)

\((x^2 -\frac{5}{8})^2=21+(\frac{5}{8})^2=\frac{1369}{64}|\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2 -\frac{5}{8}=\frac{37}{8}\)

\(x^2 =\frac{21}{4}|\sqrt{~~}\)

\(x₁ =\frac{1}{2}*\sqrt{21}\)

\(x₂ =-\frac{1}{2}*\sqrt{21}\)

Das sind die Lösungen ∈ ℝ.

2.)
\(x^2 -\frac{5}{8}=-\frac{37}{8}\)

\(x^2 =-4|\sqrt{~~}\)

\(x₃ =2i\)

\(x₄ =-2i\)

Das sind die Lösungen ∈ ℂ.

Comments

Wegen der irrationalen Lösungen würde ich das eher ausschließen.

Vermutlich sind Näherungsverfahren zu üben.