Integral im Sachzusammenhang

Question

Aufgabe:

Gegeben sind eine Funktion f und das Integral 3∫0 f(x)dx. Welche Bedeutung hat dieses Integral im Sachzusammenhang?

a) f stellt die Geschwindigkeit eines Fußgängers dar (x in Minuten, f(x) in Metern pro Minute).
b) f beschreibt den Durchfluss durch eine Ölpipeline (x in s, f(x) in m³/s)
c) f beschreibt die momentane Produktionsrate von Benzin in einer Raffinerie (x in h, f(x) in 1000t/h).

Problem/Ansatz:

a) und b) habe ich verstanden, c) verwirrt mich aber.
Was ändert die momentane Produktionsrate bei Aufgabe c) im Vergleich zu den zwei vorherigen Aufgaben?

Answer 1

x in Minuten, f(x) in Metern pro Minute

Wenn du die Einheiten multiplizierst, dann bekommst du

        \(\text{min}\cdot \frac{\text{m}}{\text{min}} = \text{m}\).

Das Integral hat deshalb die Einheit Meter.

x in s, f(x) in m³/s

Wenn du die Einheiten multiplizierst, dann bekommst du

    \(\text{s}\cdot \frac{\text{m}^3}{\text{s}} = \text{m}^3\).

Das Integral hat deshalb die Einheit Kubikmeter.

x in h, f(x) in 1000t/h

Wenn du die Einheiten multiplizierst, dann bekommst du

    \(\text{h}\cdot \frac{1000\text{t}}{\text{h}} = 1000\text{t}\).

Das Integral hat deshalb die Einheit 1000 Tonnen.