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Hallo :)

Ich weiß leider einfach nicht, wie ich diese Hausaufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Die Aufgabe lautet :

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Text erkannt:

Die Oberflache eines Zylinders ist durch die Funktion
\( O: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R},(h, r) \mapsto 2 \pi r h+2 \pi r^{2} \)
gegeben. Approximieren Sie für einen Zylinder mit Höhe \( h=20 \mathrm{~cm} \) und mit Radius \( r=10 \mathrm{~cm} \) die Oberflächenänderung linear über das totale Differential von \( O \), wenn sich der Radius um \( \Delta r=1 \mathrm{~cm} \) vergröBert und gleichzeitig die Höhe des Zylinders um \( \Delta h=-2 \mathrm{~cm} \) verringert wird.
\( \Delta O \approx 2 \pi . \quad \mathrm{cm}^{2} \)
Der exakte Wert der Ānderung ist
\( O(h+\Delta h, r+\Delta r)-O(h, r)=2 \pi \cdot \quad \mathrm{cm}^{2} \)

Vielen Dank an Alle, die mir helfen können!

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1 Antwort

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Beste Antwort

ΔO ≈ 2·pi·20 cm²

O(10 + 1, 20 - 2) - O(10, 20) = 2·pi·19 cm²

Kannst du das totale Differenzial aufstellen? Gerade die letzte Aufgabe solltest du aber schon machen können. Wird doch nur einsetzen und Ausrechnen der Funktion erwartet.

Avatar von 488 k 🚀

Danke!  Ja mittlerweile kann ich es

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