E-Funktion Extremstellen finden

Question

Aufgabe:

a)    \(\displaystyle 3 \cdot \left(e^{-x}-e^{x}\right) \)

b)    \(\displaystyle f(x)=e^{x}-x \)

c)    \(\displaystyle e^{-2 x-x} \)

d)    \(\displaystyle -x^{5} \cdot e^{-3 x^{2}+2} \)

Problem/Ansatz:

Comments

Bist du mit der Ableitung überfordert?

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In der Aufgabe steht genau eine Funktion.

a), c) und d) sind keine Funktion.

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Sind alles Funktion mein Fehler.

Answer 1

a) \( f(x)=3 *\left(e^{-x}-e^{x}\right) \)

\( f(x)=3*e^{-x}-3*e^x\)

\( f´(x)=3*e^{-x}*(-1)-3*e^x=-3*e^{-x}-3*e^x\)

\(-3*e^{-x}-3*e^x=0\)

\(e^{-x}+e^x=0\)

\(\frac{1}{e^x}+e^x=0|*e^x\)

\(e^{2x}=-1\) keine Lösung in ℝ

b) \( f(x)=e^{x}-x \)

\( f´(x)=e^{x}-1 \)

\( e^{x}-1=0 \)

\( e^{x}=1 \)

x=0

Answer 2

Zum Beispiel b) Bilde \( f'(x)=e^{x}-1 \) und setze es gleich 0

==> \( e^{x}=1 \)  <=>  x=0

Bei x=0 ist die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein kann.

Berechne f ' ' (0) = 1 > 0 . Also Minimalstelle bei x=0.

Answer 3

Versuch es mal hier: https://www.mathepower.com/extrempunkt.php

Da werden dir auch die Schritte gezeigt.

Comments

Bei mathepower ist das Problem wenn ich was in hochzahl setze zum Beispiel

e^2+5x^3 mache

Trennt er die 5x^3 von der E Hochzahl....

also wär das e^2             +  5x^3

Wie fasst man alles in einer Hochzahl zusammen das die 5x^3 in die Hochzahl von e^2 kommt