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Aufgabe:

Welche der folgenden Operationen ο : ℤ × ℤ → Z legt eine Halbgruppe auf ℤ fest? Beweisen oder
widerlegen Sie.

Untersuchen Sie im Falle, dass die Halbgruppeneigenschaft gegeben ist, ob auch ein
Monoid, eine Gruppe oder sogar eine abelsche Gruppe vorliegt.

a ο b =df a + b − 1


Wie löse ich diese Aufgabe am besten? Ich habe leider keine Ideen..

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Axiome einer kommutativen Gruppe nachweisen:

  1. Begründe warum \((a\circ b) \circ c = a\circ (b \circ c)\) ist.
  2. Begründe warum \(a\circ 1 = a\) ist.
  3. Begründe warum \(a\circ (-a+2) = 1\) ist.
  4. Begründe warum \(a\circ b = b\circ a\) ist.
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