Binominalverteilung höchstens mindestens

Question

Aufgabe:

EIn Ferienhotel hat 260 Zimmer, die in der Hauptsaison jeweils für eine Woche gebucht werden können. Der Hotelbesitzer weiß aus Erfahrung, dass im MIttel nur 90% der Buchungen in Anspruch genommen werden. Der Rest wird kurzfristig storniert.

Der Hotelbesitzer nimmt höchstens so viele Buchungen pro Wochen an, wie Zimmer vorhanden sind.

a) Bestimmen Sie die durchschnittlichen Anzahl an belegten Zimmern, mit der der Hotelbesitzer in einer Woche rechnen kann.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der genau dieses Anzahl von Zimmer belegt wird.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens diese Anzahl von Zimmer belegt wird.l

Answer 1

a) E = n·p = 260·0.9 = 234

b) P(X = 234) = (260 über 234)·0.9^234·0.1^(260 - 234) = 0.0822

c) P(X ≤ 234) = ∑ (x = 0 bis 234) ((260 über x)·0.9^x·0.1^(260 - x)) = 0.5302

Ich hoffe das ist so verständlich. Binomialverteilung sowie kumulierte Binomialverteilung sollten ein Begriff sein. Ausgerechnet werden die heutzutage ohne Formel, sondern nur noch durch Benutzung des Taschenrechners.

Answer 2

a) 260*0,9 = 234

b) P(X=234)

n= 260, p= 0,p

P(X=234) = (260über234)*0,9^234*0,1^26

P(X<=234) = P(X=0)+P(X=1)+....+P(X=234)

oder = 1-P(X>26)

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm