Aufgabe:
Die Körperrgröße der Studentinnen beim Kurs "Mathematik für die Informatik 3" sei normalverteil mit Erwartungswert 166 cm und Standardabweichung 5 cm.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Studentin bei diesem Kurs größer als 176 cm?
(b) Wie ist die Durchschnittsgröße einer Gruppe von k zufällig ausgewählten Studentinnen
verteilt? Du darfst dazu annehmen, dass die Körpergrößen aller Studentinnen unabhängig
voneinander sind
(c) Du gruppierst die Studentinnen nun zufällig in zwölf 10er Gruppen und bestimmen die
Durchschnittsgrößen der Gruppen. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Durchschnittsgrößen
von allen Gruppen im Bereich zwischen 161cm und 171cm liegen?
Problem/Ansatz:
a) P ( X > 176) .
f (x) = 1/ (σ√2π) e^((-1/2) (X-µ/σ)²) = 1/ (5√2π) e^((-1/2) (176-166/5)²) = 0,0108
1 - Φ (0,01) = 0,496
b) Normalverteilt, da sie um mittelwert streut. [2 Sigmal-Regel. Intervall: 166 -5 ; 166 + 5 ]
c) P (161 ≤ X ≤ 171) = F (171) - F (161)
Z1 = (171-166)/5 = 1
Z2 = (161-166)/5 = -1
Φ (1) = 0,84131
P (161 ≤ X ≤ 171) = Φ (1) - (1 - Φ (1))
= 0,84134 - (1 - 0,84134)
= 68, 27 %
Jetzt weiß Marcy nicht wie sie das mit dem "12 Zehner-Gruppen, die allen den Durchschnittswert zwischen 161 und 171 haben" unterbringen soll. Marcy hat sich irgendwas überlegt mit P ( Y = 12) = 1 - P (Y < 1), aber Marcy weiß nicht wie sie das in die Rechnung unterbringen soll.
Liebe Grüße und frohe Vorweihnachtstage und bleibt gesund!
Hat da jemand vielleicht einen guten Tipp?
