Log (10) vom RSA 129 berechnen

Question

Aufgabe:

RSA 129 log(10) händisch berechnen, wie

Problem/Ansatz: bitte Liste in excel über Anzahl der PZ in der Form

10^1=4

10^2= 25

10^3=168

10^4=1229 … benötige Liste bis 10^130

danke !

Comments

10¹=4

10²= 25

Vielleicht liegt es ja an mir, aber ich meine, das 10¹ = 10 ≠ 4 und 10² = 100 ≠ 25.

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Gemeint ist, \(4\) Primzahlen bis \(10^1\), \(25\) Primzahlen bis \(10^2\)...

Hier soll vermutlich erkannt werden, dass die Anzahl der Primzahlen bis \(n\) etwa \(\frac{n}{\ln(n)}\) beträgt.

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Habe ich fast vermutet. Bei https://oeis.org/A006880 steht einiges dazu.

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Nein, ich habe eine andere Vermutung ! Mir kommt es fast so vor als ob die PZ-Menge bei 1% ein Minimum hat.

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Deshalb wollte ich auch mal eine Übersicht über die PZ-Mengen von 10^30 bis 10^130 ! Danke.

SG Bombe

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Was hindert Dich daran, das auzurechnen? Ich frage für eine Freundin.

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Es gibt zwar unendlich viele PZ, aber es werden immer weniger desto größer die Zahlen werden, weil es immer weniger Teiler gibt.

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Wie wird händisch der log(10) n berechnet ?

Bitte Primfaktor n = rsa 129 als verwenden, damit ich dann rsa PZ 64 & 65 Stellen selbst händisch ausrechnen kann !

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Soll so berechnet werden, daß ich auf 6 kommsstellen runden kann. Danke jungs !!!

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Der Mensch, der erst vor wenigen Jahren den von Dir gesuchten Wert für 10^27 ausgerechnet hat, schrieb dazu in seiner Publikation:

"The computation took 23.03 CPU core years and the peak memory usage was 235 gigabytes."

Mittlerweile ist man bei 10^29 angekommen. Ich habe es Dir weiter oben verlinkt.

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Was bedeutet RSA 129 log(10)?

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RSA 129 Primfaktor im Jahre 1978 herausgegeben um die PZ zu ermitteln. Damals haben Mathematiker zusammen mit 600 Helfern 8 Monate benötigt um den Primfaktor zu zerlegen !

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...was nicht die Frage von Roland beantwortet. Man hat damals übrigens nicht "den Primfaktor zerlegt."

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Ich benötige nur eine Anleitung wie ich händisch den log(10) n auf 6 Nachkommastellen gerundet berechnen

kann !

D.h. Auf 7 Nachkommastellen ! Wer kann ein Beispiel mit vielleicht 12 Stellungen Zahl zeigen ?

Aber bitte nicht

1.000.000.000.000 = 10^12

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Wer kann ein Beispiel mit vielleicht 12 Stellungen Zahl zeigen ?... Aber bitte nicht 1.000.000.000.000 = 10¹²

Das ist eine 13-stellige Zahl.

Ich benötige nur eine Anleitung wie ich händisch den log(10) n auf 6 Nachkommastellen gerundet berechnen kann

Und was hat das mit der von Dir erwähnten RSA-129 und der Anzahl Primzahlen ≤ 10^130 zu tun?

Von Hand ausrechnen könntest Du es beispielsweise, indem Du die Zahl n schreibst als z ⋅ 10^12 und dann diese Formel verwendest:

\(\displaystyle log_{10} (n) ≈ \frac{\sum \limits_{k=1}^{120}\Large \frac{(-1)^{k+1}(z-1)^{k}}{k}\normalsize+27,6310211159285482}{2,302585092994045684} \)

Das dauert aber einige Zeit, von Hand. Wenn ich mich nicht verguckt habe, sind es etwa 7000 Multiplikationen, 120 Divisionen und 120 Additionen.

Die Zahl 27,6... ist ln(10^12) und die Zahl 2,3... ist ln(10).

Wenn Du die 120 auf 100 reduzierst, könnte man auf 5 Nachkommastellen runden.

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Ich benötige nur eine Anleitung wie ich händisch den log(10) n auf 6 Nachkommastellen gerundet berechnen

kann !

D.h. Auf 7 Nachkommastellen ! Wer kann ein Beispiel mit vielleicht 12 Stellungen Zahl zeigen ?

Aber bitte nicht

1.000.000.000.000 = 10^12

Ich wollte nur mal das prinzip !

Könnenauch 4 stellen sein

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Für 6 Nachkommastellen hast Du ja nun die Formel oben. Für 4 Nachkommastellen kann man anstatt 120 den Wert 80 verwenden.

Es wäre toll, wenn Du die hier von diversen Benutzern gestellten Rückfragen noch beantwortest.

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Ich benötige nur eine Anleitung wie ich händisch den log(10) n auf 6 Nachkommastellen gerundet berechnen kann !

Ich habe dazu schon zweimal ein Verfahren hier im Forum vorgestellt. Siehe

https://www.mathelounge.de/974092/rechenweg-schriftliches-logarithmieren

https://www.mathelounge.de/676817/logarithmus-dualis-ohne-taschenrechner-berechnen.

Answer 1

Anwendungsbeispiel meiner oben gegebenen Formel für die 12-stellige Zahl n = 123456789012:

n = 0,123456789012 ⋅ 10¹²

z = 0,123456789012

\(\begin{aligned} log_{10} (n) \approx \frac{\sum \limits_{k=1}^{120}\Large \frac{(-1)^{k+1}(z-1)^{k}}{k}\normalsize+27,6310211159285482}{2,302585092994045684} &= 11,09151498... \\\\ \text{direkt gerechnet:   } log_{10} \, 123456789012 &=11,0915149772... \end{aligned}\)

Comments

Recht herzlichen Dank für die Info !

Ich bräuchte jetzt erst nochmal je 20 PZ über sowie unter den PZ des rsa 129.

Diese haben ja 65 & 64 stellen!

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Steigt das PZBP nicht Direkt bei der angegebenen 65 bzw. 64 stelligen rsa PZ mit der Berechnung ein und die Anzahl der Berechnungen wird über die Laufvariable festgelegt !

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Siehe oben: Du solltest mal auf die Rückfragen von diversen Benutzern eingehen.

Und vielleicht in klaren deutschen Sätzen sagen, was Dein Problem ist. Bisher bist Du herumgeeiert von RSA-219 über Anzahl Primzahlen ≤ 10¹³⁰ bis "händisch" ausgerechneter dekadischer Logarithmus von 12-stelligen Zahlen mit 6 oder 4 Nachkommastellen (was ich mit einer Formel beantwortet habe, die man mit den Grundrechenarten ausrechnen kann) und dann zu 25 oder 20 Primzahlennachbarn von zwei anderen Zahlen. Wie lautet eigentlich das Problem das Du lösen möchtest und Deine Fragen dazu?

Die Primzahlennachbarn:

Do[Print[i,
NextPrime[{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533},
i]],{i,-25,25}]

-25{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990816849,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798284521}
-24{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817073,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798284669}
-23{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817101,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798285101}
-22{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817169,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798285323}
-21{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817203,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798285403}
-20{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817209,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798285481}
-19{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817499,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798285571}
-18{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817553,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798286021}
-17{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990817913,
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-16{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990818031,
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12{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822477,
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13{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822503,
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14{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822579,
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15{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822617,
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16{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822693,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798290819}
17{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822873,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798290927}
18{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990822887,
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19{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823043,
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20{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823071,
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21{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823119,
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22{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823187,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798291469}
23{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823229,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798291533}
24{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823469,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798291547}
25{3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990823527,
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798291553}

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Danke erst mal an döschwo !!!

Ich bin jetzt nicht mehr so firm.

Werde in 10 Wochen 70 und bin Maschinenbauer und kein Mathematiker !

Mich hat schon vor 40 Jahren das Thema PZ interessiert und auch die Codierung über rsa verfahren !

Habe Turbo Pascal programmiert und hatte damals einencommodore 8096 !

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Ich bin auch nicht Mathematikerin. Turbo Pascal hatte ich auf Apple 2, war eine tolle Sache.

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Danke für die PZ Nachbarn !

Ich möchte schaun wie sich bei solch großen PZ der log(10) verhält ! Wie der Abstand ist und wie schwer oder einfach es ist mit dem log(10) Vergleich Rückschlüsse auf PFZ  zu machen.

Es ist ja wohl wesentlich einfacher mit werten wie 64,… oder 128,.. zu rechnen als mit 127 stelligen Zahlen, oder etwa nicht ?

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Hallo döschwo,

Es dreht sich um PFZ (PrimFaktorenZerlegung) !!!

Was schätzt du denn wie lange man bräuchte um von 10^65 abwärts bis 10^60 alle PZ mit einer 33 am Ende zu berechnen ? D.h. Doch, daß ich immer in Hunderten Schritten berechnen kann oder? 33, 133, 233, … laufvariable immer plus 100 ?!?

Wenn das nicht solange läuft wäre es schön alle PZ mit 33 zu kennen und die Laufzeit ! Recht herzlichen Dank.

Schöne Grüße, einen guten Rutsch ins Jahr 2023, Gesundheit und beruflichen Erfolg wünscht dir die Bombe

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Hallo döschwo,

sorry, leider sollten wir auch noch die 77 berücksichtigen, damit du gleich beide rsa PZ ermittelt hast.

1978 haben Mathematiker zusammen mit 600 Helfern in 8 Monaten ein Ergebnis erhalten !

Danke und schöne Grüße

Bombe

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Hallo döschwo,

Ich weiß jetzt leider nicht ob die größere PZ evtl. 10^ 66 ist oder 10^65 !

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10^66 ist größer als 10^65 aber keines davon ist eine Primzahl.

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Das ist’s mir klar ! Aber die beiden PZ für den PF rsa 129 haben am Ende eine 33 und eine 77 !

Jetzt meine Überlegung, daß anhand der

Beiden Endziffern zumindest mal die kleinere Zahl mit der Endziffer 77 also abwärts von 10^ 65ermittelt wird und dann natürlich aus dem PF und der ermittelten PZ die 2. PZ berechnen läßt !

Ich habe die Endziffern der beiden PZ nicht abgelesen, sondern anhand des PF ermittelt !!!

SG Bombe

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Hallo döschwo,

Du kannst mir gerne mal einen PF zusenden und sage dirdann was dazu !

Es kann aber zwei Pferdewirte Tage dauern, weil wir in unserem Haus Großreinemachen durchführen !

SG Bombe

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Hallo döschwo,

Großreinemachen heißt auch die Werkstatt auf Vordermann bringen !

Sägespäne saugen kapp- & tischkreissäge auf neuen Platz stellen !

Schränke und Regal ausräumen und abtransportieren, …

SG Bombe

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Hallo döschwo,

Alles gute im neuen Jahr, Gesundheit und viel Erfolg bei deinen tollen mathematischen Berechnungen.

Als Info mein Ansatz zur Ermittlung vder letzten beiden Stellen von PZ aus einem PFaktor.

SG Bombe Upload failed: [object Object]

Answer 2

Gemäß Wikipedia handelt es sich bei der besagten Semiprimzahl um eine 129-stellige Dezimalzahl mit der Dezimalentwicklung:

114.381.625.757.888.867.669.235.779.976.146.612.010.218.296.721.242.362.562.561.842.935.706.935.245.733.897.830.597.123.563.958.705.058.989.075.147.599.290.026.879.543.541

Nach meinen Kenntnissen (und mit Unterstützung durch Wolfram Alpha) müsste dann der Zehnerlogarithmus dieser Zahl ungefähr

128.0583562650788 ..... sein

Comments

Der Fragesteller schrieb oben: "Ich benötige nur eine Anleitung wie ich händisch den log(10) n auf 6 Nachkommastellen gerundet berechnen kann ... Wer kann ein Beispiel mit vielleicht 12-(stelliger) Zahl zeigen ?"

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Danke für die Auskunft ! Ich habe „nur“ meine obligatorischen gerundeten 6 Nachkommastellen !

128,058356 mein Handy zeigt 15 NKS an (einfach zu viele)

Zahl 129 stellen = n-1 -> log(10) n = 128

Dann log(10) 1,1438162575 = 0,058356 zu 128 addieren = Ergebnis !
Faktoren werden multipliziert und die log(10) addiert !!!
danke nochmal an alle die sich hier einbringen und den Fragen antworten zu geben !!
schöne Grüße Bombe

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Hallo döschwo,

hast du PZ von der Größe der rsa PZ mit 65 und 64 stellen ?

25 PZ über und unter der beiden rsa PZ wären Super !!!

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Habe anhand der beiden rsa PZ die Gegenprobe gemacht und die beiden log(10) PZ 1 + log(10)PZ 2 mit log(10) rsa 129 verglichen und das paßt alles super !!!

PZ 1 = 63,542891

Pz 2. = 64,515465

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Hallo döschwo,

Glaube, dass Kai gemeint hat, daß PZ bis 10^130 vorliegen !!!

Die Liste mit der PZ Menge ab 10^30 bis 10^130ware spitzenmäßig !

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Hallo döschwo,

hast du PZ von der Größe der rsa PZ mit 65 und 64 stellen ?

25 PZ über und unter der beiden rsa PZ wären Super !!!

Ja, habe ich.

Die Liste mit der PZ Menge ab 10³⁰ bis 10^130ware spitzenmäßig !

Siehe oben bei den Kommentaren zu Deiner Frage: Die Zahlen sind bis 10²⁹ bekannt. Ich habe Dir dort auch geschrieben, in welcher Größenordnung die benötigten Rechenzeiten waren.

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Moin döschwo,

Wie groß ist denn in etwa der durchschnittliche Abstand der PZ bei 10^30 ? Bei 10^10 ca. 22 d.h.

20x2,3 +22 # 70

Haut das hin, oder sind es doch schon einiges mehr ? Die 2,3 / 10er Potenz habe ich aus dem Buch

„die Musik der Primzahlen“

Auf Seite 66 !

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Wenn Du einen Durchschnitt ausrechnen möchtest, dann solltest Du wissen, aus wievielen Zahlen. Wenn Du ihn nicht selber ausrechnen möchtest, dann solltest Du bekanntgeben, aus wievielen Zahlen. Ich sehe mich zu weiteren Antworten in der Lage, wenn Du die diversen Rückfragen auf dieser Seite beantwortet hast.

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Die 2,3 Abstand im Durchschnitt war für die PZ von 10^9 bis 10^10 gültig !

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Sorry das ist natürlich nur die Vergrößerung des durchschnittlichen Abstandes !

Abstand der PZ bis10^8 = 17,4

                             10^9 = 19,7

                             10^10 = 22

Differenz 2,3 recht stabil ?

Werde mal die Ergebnisse zwischen

10^26 bis 10^29 erroieren und kommentieren !

Danke für eure Geduld, aber jeder hat a bisser‘l andere Gedankengänge .

Bombe

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Zwei drei Tage dauern

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Text erkannt:

apu三 ue Zd „da6. \( \times \) Z 7!u Z±d

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Was möchtest Du mit den drei Listen mitteilen?

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Hier siehst du am Beispiel von PFZ mit der EZ 9 wie du dann die beiden PZ endzahlen herausbekommst !

Prinzipiell gehören alle PZ nach EZ sortiert (1,3,7,9) !

Text erkannt:

apu三 ue Zd „da6. \( \times \) Z 7!u Z±d

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Hallo döschwo,

Als erstes wird die EZ des PF angeschaut welche Zahl das ist.

Es gibt hier „nur“ die 1, 3, 7 & 9 !

Bei 1 = 3 Möglichkeiten

    3 = 2    „“

    7 = 2.   „“

    9 = 3.   „“

Dann in der entsprechenden Liste nachgeschaut und man hat die Endziffern der beiden PZ !

SG Bombe

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Hallo döschwo,

Hab über excel versucht folgende beide Zahlen zu multiplizieren :

990820577 * 798288533

Und habe kein richtiges ethnisches bekommen EZ 544000 ist definitiv falsch ! Wie kann ich über pc solche oder noch größere Zahlen multiplizieren ?

SG Bombe

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Das geht schon im Excel, aber falsch:

Denselben Mist rechnet die kostenlose Excel-Alternative Libre Office.

Richtig wäre:

Es gibt den Online-Rechner wolframalpha.com aber die können auch nicht mit großen Zahlen, wie man beispielsweise hier sieht. Das aktuell gerade gehypte ChatGPT kann es auch nicht. Matlab liegt um 59 daneben, Python kann es richtig:

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Mit welchem Programm wurde denn das richtige Ergebnis berechnet ?

SG Bombe

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Das war bei mir Mathematica.

Ist aber sehr teuer wenn man es einfach so kauft, es gibt andere Möglichkeiten, z.B. Studenten- und Testversionen. Und die aktuelle Version geht nicht mehr auf Windows 7.

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Ich bin mir nicht 100% sicher, aber ich glaube, daß ich win 10 besitze !

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Du kannst die Taste mit dem Windows-Symbol drücken,

dann sys eingeben, und es wird Dir die installierte Windows-Version angezeigt.

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Recht herzlichen Dank !

SG Bombe

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Ist Win 10 pro !

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Naja, dazu kommt auch GeoGebra in frage

https://www.geogebra.org/cas?command=990820577%20*%20798288533

CASe rechenen in aller Regel exakt, weil symbolisch...

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Hallo döschwo,

Kannst du mir bitte die PZ bis 1.000.000 sortiert nach EZ 1, 3, 7 & 9 mittels excel - Datei zusenden ?!?

Recht herzlichen Dank !

Bombe

PS : hoffe kurz vor dem Ergebnis für die PFZ zu sein !!!

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Hallo Bombe, schicken kann ich nichts weil ich keine Mailadresse kenne, aber Du findest die erste Million Primzahlen bspw. bei

https://codeguppy.com/blog/first-million-primes/index.html

wo man die vollständige Liste als ZIP-Datei herunterladen kann.