Prozentrechnungen - Welche Lösungswege gibt es?

Question

Wie kann ich diese Aufgaben lösen? Welche Rechenschritte sind notwendig?

Ein Danke an alle, die solche Rechenbeispiele meistern können. Die Ergebnisse habe ich dazu geschrieben, weiß aber nicht, wie diese Zahlen zustande (ge-)kommen (sind), bzw., ob alles richtig ist im Lösungsheft. Auch hier entdeckte ich Fehler.

Aufgabe 1:
Eine 4 kg schwere Wassermelone bestand zu 99% aus Wasser.
An der Sonne verdunstete ein Teil des Wassers, sodass der Wasseranteil nur mehr 98% beträgt.
Wie schwer ist die Wassermelone jetzt?

(Lösung: 2kg schwer)

Aufgabe 2:
Im Jahr 2013 gab Frau Seiser 35% ihres Gehalts für die Wohnungsmiete aus. 2014 wurde ihre Gehalt um 5% und die Miete um 2% erhöht.
Wie viel Prozent ihres Gehalts entfielen im Jahr 2014 auf die Wohnungsmiete?

(Lösung: 34% ihres Gehalts)


Aufgabe 3:
Der Anteil der Elektroautos an der Zahl aller PKWs einer Stadt ist innerhalb eines jahres von 3% auf 6% gestiegen.
Andy meint:,,Der Anteil ist um 100% gestiegen.‘‘
Orhan behauptet, der Anteil sei um drei Prozentpunkte gestiegen. Wer hat Recht? Begründe die Antwort.

(Lösung: kein Zahlenmaterial vorhanden, die Antwort:Beide haben Recht! – aber warum?)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1

Die Wassermelone enthält zu Beginn 99% Wasser und 1% andere Stoffe, die nicht verdunsten.

Diese 1% entsprechen 40 g. Wenn der Wasseranteil nur noch 98% beträgt, sind die 40 g jetzt 2% der Gesamtmasse.

2 % entsprechen also 40 g, wieviel g sind dann 100%?

Aufgabe 2

G = Gehalt, M = Miete

2013 gab Frau H. 35% ihres Gehalts für die Miete aus ⇒ M = 0,35G

2014 erhielt sie eine Gehalterhöung von 5% ⇒ \(G_{\text{neu}}=1,05G\)

und eine Mieterhöhung von 2% ⇒ \(M_{\text{neu}}=G\cdot 0,35\cdot 1,02=0,357G\)

Wieviel % sind also 0,357 von 1,05?

Aufgabe 3

Du kannst die Änderungen eines Prozentsatzes in Prozent oder Prozentpunkten angeben.

Prozentpunkte werden gebildet aus der Differenz der Prozentsätze, also 6% - 3% = 3 Prozentpunkte

Um diese Differenz in Prozent auszudrücken, musst du bedenken, dass der ursprüngliche Prozentsatz 100% = Grundwert entspricht.

3% sind also der Grundwert 100 % und 6% sind entsprechend das Doppelte, also 200%. Somit beträgt die Steigerung 100%.

Gruß, Silvia