Rechnen mit Vektoren im Dreieck

Question

Aufgabe:

In einem Dreieck sind der Eckpunkt A (1|3|-2) sowie die Seitenmittelpunkte
M AB (- 1,5|2,5|0,5) und M AC (- 1|0,5|-1) gegeben. Berechnen Sie damit die Koordinaten der Eckpunkte B und C und des Mittelpunktes M BC

Alles fette ist immer Mittelpunkt der Streck AB etc. …

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

m.3
\( \begin{array}{l} A(1|3|-2) \\ M_{\overline{A B}}(-1,5|2,5| 0,5) \\ M_{\overline{A C}}(-1|0,5|-1) \\ \vec{a}\left(\begin{array}{l} \hat{3} \\ -2 \end{array}\right)+\overrightarrow{M_{\overline{A B}}}\left(\begin{array}{c} -1,15 \\ 0,5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -0,5 \\ 0,5 \\ -1,5 \end{array}\right) \end{array} \)

Answer 1

Hallo,

\( M_{1}=\overrightarrow{O A}+0,5 \overrightarrow{A B} \)

\( \overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{l}x-1 \\ y-3 \\ z+2\end{array}\right) \)

\( M_{1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -2\end{array}\right)+0,5\left(\begin{array}{l}x-1 \\ y-3 \\ z+2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-1,5 \\ 2,5 \\ 0,5\end{array}\right) \)

Das ergibt das Gleichungssystem

\( 1+0,5 x-0,5=-1,5 \)
\( 3+0,5 y-1,5=2,5 \)
\( -2+0,5 z+1=0,5 \)

mit den Koordinaten für B

\( x=-4 \)
\( y=2 \)
\( z=3 \)

So kannt du auch zur Berechnung von C vorgehen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Wenn du B haben willst musst du von A zum Mittelpunkt von AB gehen und dann nochmal so weit.