Logarithmusgleichung auflösen nach x

Question

Aufgabe:

log₃(x-6) - log₃(6) = log₃(x+3) - 2

Problem/Ansatz:

Hätte hier schon einiges versucht, komme aber nicht auf x.
Wäre um jeden Lösungsansatz dankbar.
Lg

Answer 1

Aloha :)$$\log_3(x-6)-\log_3(6)=\log_3(x+3)-2\quad\big|3^\cdots$$$$3^{\log_3(x-6)-\log_3(6)}=3^{\log_3(x+3)-2}\quad\big|a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c}$$$$\frac{3^{\log_3(x-6)}}{3^{\log_3(6)}}=\frac{3^{\log_3(x+3)}}{3^2}\quad\bigg|3^{\log_3(a)}=a$$$$\frac{x-6}{6}=\frac{x+3}{9}\quad\bigg|\cdot18$$$$3x-18=2x+6\quad\big|-2x+18$$$$x=24$$

Answer 2

2 = log3(9)

log3( (x-6)/6) = log3((x+3)/9)| 3^x

(x-6)/6 = (x+3)/9 |*18

3(x-6) = 2*(x+3)

3x-18 = 2x+6

x= 24