Wie lange benötigt der Radfahrer für die nächsten 1,5 km wenn diese Änderungsrate gleich bleibt?

Question

Aufgabe:

Lineare Näherung Sachsituationen

Problem/Ansatz:

Hey,

ich habe gerade eine Aufgabe und verstehe diese nicht:

Ein Radfahrer hat zum Zeitpunkt t nach seinem Start die Strecke s(t) seiner Fahrstrecke zurückgelegt (t in h, s(t) in km).

a) Die mittlere Änderungsrate von s im Intervall [2; 5] ist 15. Was bedeutet dies in diesem Zusammenhang? Wie weit ist der Radfahrer in diesem Zeitraum gefahren?

b) Die momentane Änderungsrate s‘(2) ist 18. Was bedeutet dies in diesem Zusammenhang? Wie lange benötigt der Radfahrer für die nächsten 1,5 km, wenn diese Änderungsrate gleich bleibt?

Meine Frage hierbei ist, wenn die Formel hier f(x)≈ f(a) + (x-a) • f'(a) ist, wie setzt man das ein? Und wenn nicht wie macht man das dann und mit welcher Logik macht man das?

Answer 1

Mit der mathematisch mittleren Änderungsrate ist die
Geschwindigkeit gemeint

v = 15 km / h

in 5 minus 2 Std = 3 Std hat der Radfahrer
15 km/h * 3 Std = 45 km zurückgelegt.

v = 18 km/h
s = 1.5 km
t = ?

s = v * t
1,5 km = 18 km /h * t
t = 0.08333 std

Answer 2

a) ((s(5) -s(2))/(5-2) = 15

Im Schnitt hat er 15km pro h zurückgelegt. Die Durchschnitts-v beträgt 15 km/h

b) Die Momentangeschwindigkeit in s(2) ist 18km/h

Answer 3

a) Die mittlere Änderungsrate von s im Intervall [2; 5] ist 15. Was bedeutet dies in diesem Zusammenhang? Wie weit ist der Radfahrer in diesem Zeitraum gefahren?

Die mittlere (durchschnittliche) Geschwindigkeit in der 3., 4. und 5. Stunde beträgt 15 km/h

b) Die momentane Änderungsrate s‘(2) ist 18. Was bedeutet dies in diesem Zusammenhang? Wie lange benötigt der Radfahrer für die nächsten 1,5 km, wenn diese Änderungsrate gleich bleibt?

Genau nach 2 Stunden fuhr der Radfahrer 18 km/h

1.5 km / (18 km/h) = 1/12 h = 5 Minuten