Wie hoch muss der Emissionskurs festgelegt werden... Aequivalenzgleichung

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen emittiert eine Anleihe mir folgenden Konditionen:

Nominale 2.000.000
Kupon 3,6 Prozent p.a.
Laufzeit 4 Jahre
Tilgungskurs 100 Prozent
Tilgungsform endfällige Kuponanleihe
Sonstige Kosten pro Jahr 6.000

Zum Zeitpunkt der Emission fallen keine Kosten an. Wie hoch muss der Emissionskurs festgelegt werden, damit die Effektivverzinsung aus Sicht des Emittenten genau 4 % beträgt? Geben Sie das Endergebnis in Prozent und auf zwei Kommastellen gerundet an.

Problem/Ansatz:

Mein Rechenweg:

EK * (-Nominale) = Jährliche Zahlungen

Jährliche Zahlungen: 46000*1.04^-1+46000*1.04^-2+46000*1.04^-3+2046000*1.04^-4

EK = (1876583,562 / 2000000) * 100

EK = 93.829

Das Ergebnis sollte jedoch 99,64 sein. Was mache ich falsch?

Comments

46000 erscheint falsch

Das Zauberwort "aus Sicht des Emittenten" wäre auch noch relevant. Die Kosten bezahlt der Investor.

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t. Die Kosten bezahlt der Investor.

Woraus schließt du das?

Wenn schon Kosten genannt werden, werden sie mMn eine Rolle spielen.

Ich komme auf das richtige Ergebnis. Ist das nicht der Beweis?

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Nein, siehe meine Antwort.

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Du beantwortest meine Frage nicht:

t. Die Kosten bezahlt der Investor.

Woraus schließt du das?

Die 6000 kommen bei dir nicht vor.

Zudem rechnest du sehr abstrakt.

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Depotgebühr. Darum kommen die 6000 bei mir nicht vor. Wenn Du sie beim Emittenten berücksichten möchtest, erhöht sich der Coupon um 30 Basispunkte auf 3,9 %.

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Über die Art der Kosten wissen wir nichts.

Bei Unternehmensanleihen trägt die der Emittent für die Abwicklung aller Zahlungen, denke ich.

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Ich komme auf das richtige Ergebnis. Ist das nicht der Beweis?

Wichtig wäre vor allem zu merken, dass Deine Formel gar nicht von meiner abweicht, das Ergebnis auch nicht.

In den Lehrbüchern kennt man sie halt in der Form, in der ich sie aufgeschrieben habe.

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Du rechnest einmal mit 3,6 dann mit 3,9.

Welches deiner Ergebnisse ist nun richtig?

Lehrbücher sind gut und schön, oft aber unanschaulich und zu abstrakt, wenn

man die finale Formel nicht sofort nachvollziehen kann.

Hier haben wir ein Zahlenbeispiel, bei dem man schön mit konkreten Beträgen

nachvollziehbar rechnen kann, was für Anfänger mMn am effektivsten ist.

Wichtig wäre vor allem zu merken, dass Deine Formel gar nicht von meiner abweicht.

Na ja, deine Endfassung weicht deutlich von meiner ab.

PS:

Wie kann man sich eine Formel langfristig leichter merken?

Anhand eines Beispiels oder als Abstraktum?

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Es gibt keine Abweichung.

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Du hast 2 Ergebnisse. Welches ist korrekt?

Bei einem taucht 3,9 auf um auf die Lösung zu kommen.

3,9 kommt aber im Text nicht vor. Das verwirrt mich.

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Das habe ich oben geschrieben: "... kommen die 6000 bei mir nicht vor. Wenn Du sie beim Emittenten berücksichten möchtest, erhöht sich der Coupon um 30 Basispunkte auf 3,9 %."

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Verstehe, das hatte ich überlesen.

Dann beenden wir das Thema. Danke für deine Geduld.

Answer 1

Kosten pro Jahr:2000 000*0,036+6000 = 78000

Endwert E: 78000*(1,04^4-1)/0,04 +2000 000

Barwert = E/1,04^4

1992740,21

B/2000 000 = 0,9964 = 99,64%

Comments

Die Kosten sind für den Emittenten unerheblich.

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Die Kosten sind für den Emittenten unerheblich.

Warum? Die muss er doch mitkalkulieren bei den Kosten/Aufwand.

Sie wirken sich auf die Effektivverzinsung aus, oder nicht?

6000 haben oder nicht haben sind 12000. :)

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Ich schrieb es als Kommentar unter die Frage: "Die Kosten bezahlt der Investor."

Answer 2

Die Musterlösung gilt nicht für einen Coupon von 3,6 % sondern für 3,9 %.

Comments

Wahrscheinlich habt Ihr behandelt oder steht im Lehrmittel etwas namens "Aequivalenzgleichung für den Emissionskurs von FI Instrumenten (Festverzinslichen)" o.ä.

Die ist hier einschlägig. Ich habe deshalb den Titel dahingehend ergänzt.

\(\displaystyle A=p \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} \cdot q^{-n}+B \cdot q^{-n} \)

A       Emissionskurs

B       Rückzahlungskurs

p       nomineller Zinsfuß (in Prozent)

q       1 + effektiver Jahreszinssatz

n       Laufzeit in Jahren

\(\displaystyle 3,6 \cdot \frac{1,04^{4}-1}{0,04}\cdot {1,04^{-4}}+100\cdot 1,04^{-4} \approx 98,55 \)

\(\displaystyle 3,9 \cdot \frac{1,04^{4}-1}{0,04}\cdot {1,04^{-4}}+100\cdot 1,04^{-4} \approx 99,64 \)

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Dankeschön!:)

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Da es andernorts auf dieser Seite offenbar Verwirrung gegeben hat: Die Erhöhung von 3,6 % auf 3,9 % entspricht den 6000 jährlichen Kosten, falls man die dem Emittenten zurechnen möchte.