Gegeben sind im Koordinatensystem die Punkte... - Trigonometrie

Question

 ich schreibe Morgen die erste Mathematik arbeit in diesem Jahr.

Beim durchgehen der Übungen ist mir eine Aufgabe aufgefallen die ich nicht so wirklich verstehe und zwar..

"Gegeben sind im Koordinatensystem (Einheit 1 cm) Die Punkte A (-2 / -1) und B (4 / 5)"

a) Berechne die Länge der Strecke AB

b) Verlängere die Strecke AB über A und B hinaus; du erhältst eine Gerade g. Bestimme die Gleichung g.


Wäre toll wenn mir die beiden Aufgaben jemand erklären könnte :-)

Answer 1

 

"Gegeben sind im Koordinatensystem (Einheit 1 cm) Die Punkte A (-2 / -1) und B (4 / 5)"

a) Berechne die Länge der Strecke AB

Der Satz des Pythagoras ist Dir bekannt? Dann kannst Du ihn anwenden mit der einen Kathete (4 - (-2)) und der anderen Kathete (5 - (-1)), also sind die Katheten jeweils 6 cm lang.

Länge² = (6cm)² + (6cm)²

Länge = √(72cm)² ≈ 8,49cm

 

b) Verlängere die Strecke AB über A und B hinaus; du erhältst eine Gerade g. Bestimme die Gleichung g.

Geradengleichung allgemein

y = mx + b

m ist die Steigung, die man erhält, indem man die "y-Differenz" durch die "x-Differenz" dividiert:

m = (5 - (-1))/(4 - (-2)) = 6 / 6 = 1

b ist der y-Achsenabschnitt, den wir erhalten, indem wir einen Punkt, zum Beispiel B (4|5) in die bis jetzt berechnete Geradengleichung einsetzen:

y = 1 * x + b

5 = 1 * 4 + b

b = 1

Damit lautet die Geradengleichung

g(x) = x + 1

 

 

Besten Gruß

Comments

Vielen vielen dank für die Antwort!!

Aber könnten Sie mir kurz erläutern was sie hier gemacht haben?

m = (5 - (-1))/(4 - (-2)) = 6 / 6 = 1

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Sehr gern geschehen :-)

Ich habe mit einem Steigungsdreieck gerechnet, also "y-Differenz" durch "x-Differenz" dividiert:

Wenn Du dir den Graphen anschaust, siehst Du, dass B 6cm höher liegt als A (5 - (-1))

und 6cm weiter rechts als A (4 - (-2))

Ich habe also gerechnet: y-Wert von B minus y-Wert von A sowie

x-Wert von B minus x-Wert von A.

Schließlich rot durch blau dividiert und damit m erhalten, den Anstieg des Graphen.

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Naja so ganz verstehe ich es noch immer nicht, aber macht nichts. Liegt wohl daran das wir das Rechnen mit nem Steigungsdreieck? noch nie gemacht haben. Sind gerade in der Trigonometrie. Keine Ahnung wieso unser Lehrer uns so eine Aufgabe gibt?

Aber danke! :)

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Schade, das tut mir Leid.

Vielleicht gehst Du mal auf

https://www.matheretter.de/mathe-videos

und schaust Dir dort kostenlos das Video

F02 Lineare Funktionen - Einführung

an - dauert nicht lange, ist aber gut gemacht :-)

Viel Erfolg morgen!

Answer 2

Ich mache das mal allgemein. Jetzt brauchst du nur noch Werte einsetzen und ausrechnen.

a)

Abstand zwischen zwei Punkten P(x1 | y1) und Q(x2 | y2) 

d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

 

b)

Lineare Funktion durch 2 Punkte P(x1 | y1) und Q(x2 | y2) in der Zwei-Punkte-Form:

f(x) = (y1 - y2) / (x1 - x2) * (x - x1) + y1