Beweisen von zwei gleichwertigen Funktionen

Question

Hallo!

Kann mir jemand erklären, was bei dieser Aufgabe zu tun ist? Ich verstehe nicht, wie ich auf f(yx) kommen soll.

Text erkannt:

Aufgabe 2 (4 PunKTE) Zeigen Sie durch explizites Ausrechnen in der gegebenen Reihenfolge, dass \( f_{x y}=f_{y x} \) gilt.
(a)
\( f(x, y)=x y \cdot \ln (x), \)
wobei \( x>0 \).
(b)
\( f(x, y)=x y \cdot e^{x y} \)

Comments

was bei dieser Aufgabe zu tun ist?

Bei a und b sind jeweils zwei zweite Ableitungen zu bilden.

Answer 1

a) \( f_{x}= (ln(x)+1)\cdot y \)

==>   \( f_{xy}= ln(x)+1 \)

und in der anderen Reihenfolge

\( f_{y}= x\cdot ln(x) \)

==> \( f_{yx}= ln(x)+1 \)    Passt also.