Wie vereinfacht man diese Brüche?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \frac{3 a-2}{3 a}-\frac{2 b-1}{2 b}+\frac{4 b+3 a}{6 a b}=\frac{6 a b-4 b}{6 a b}-\frac{6 a b-3 a b}{6 a b}+\frac{4 b+3 a}{6 a b}=\frac{1}{b} \)

Problem/Ansatz:

Wie vereinfache ich diesen Ausdruck? Es muss irgendwo ein Fehler vorliegen, da die Lösung 1/b sagt.

Answer 1

Hallo,

den Fehler hast du an der gelb markierten Stelle gemacht:

Der Zähler des 2. Bruches ist nach der Multiplikation mit 3a ist 6ab - 3a

Gruß, Silvia

Answer 2

\( \frac{3 a-2}{3 a}-\frac{2 b-1}{2 b}+\frac{4 b+3 a}{6 a b}\)=

=\(\frac{(3 a-2)*2b}{3 a*2b}-\frac{(2 b-1)*3a}{2 b*3a}+\frac{4 b+3 a}{6 a b} \)=

=\( \frac{6ab-4b-6ab+3a+4b+3a}{6ab} \)=

=\( \frac{6a}{6ab} \)=\( \frac{1}{b} \)

Answer 3

Hier ist der Fehler:

Answer 4

\(\displaystyle \frac{3 a-2}{3 a}-\frac{2 b-1}{2 b}+\frac{4 b+3 a}{6 a b}\\ =\frac{6 a b-4 b}{6 a b}-\frac{6 a b-3 a \red{\cancel{b}}}{6 a b}+\frac{4 b+3 a}{6 a b}\\ =\frac{6 a b-4 b-6 a b+3 a +4 b+3 a}{6 a b} \\ =\frac{\green{\cancel{6 a b}}\blue{\cancel{-4 b}}\green{\cancel{-6 a b}}~+3 a~   \blue{\cancel{+4 b}}+3 a}{6 a b}\\=\frac{1}{b} \)