u(x,y) Partielle Ableitung

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung

Problem/Ansatz

Funktion u(x,y)  = w (\( \frac{y}{x} \) )  x^5

^{man sollte partielle Ableiten , ich habe zwar die Lösung aber ich kann die Schritte irgendwie nicht nachvollziehen, Ich werde dankbar sein , wenn mir jemand die Schritte ausführlich schreiben könnte}

^{Danke im Voraus}

Answer 1

1) Zur Ableitung eines Produkts gilt die Produktregel.

2) Die Ableitung von w(innere Funktion) ist

w'(innere Funktion) mal Ableitung der inneren Funktion.

Fang mal an. Wie weil kommst du?

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Text erkannt:

a) \( \begin{array}{l} x u_{x}+y y=5 u \\ t \rightarrow \omega(t) \\ u(x, y)=\omega \cdot\left(\frac{y}{x}\right) \cdot x^{5} \rightarrow \text { Verifizieren dos } R^{+} \times 2 \text { ist } \\ u_{x}=\frac{\partial u(x, y)}{\partial x}=\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot \frac{\partial\left(\frac{y}{x}\right)}{\partial x} \cdot x^{5}+\omega\left(\frac{y}{x}\right) 5 x^{4} \quad \rightarrow \text { Artielle Ableitung } \\ =-\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot \frac{y}{x^{2}} x^{5}+5 \omega\left(\frac{b}{x}\right) \cdot x^{4} \\ =-\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot y x^{3}+5 \omega\left(\begin{array}{l}y \\ x\end{array}\right) x^{4} \\ \text { nd }=\frac{\partial u(x, y)}{\partial y}=\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot \frac{\partial\left(\frac{y}{x}\right)}{\partial y} \cdot x^{5}=\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot \frac{1}{x} \cdot x^{5}=\omega^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right) \cdot x^{4}\end{array} \)

Answer 2

Hallo

1. dass man die Produktregel  bei der Ableitung nach x braucht  und für w die Kettenregel ist klar? Mit z=y/x ist dw/dx=dw/dy*dz/dx

mit dw/dz=w' hat man also u_x=5x^4* w(z) +x^5* w'(z)* (-y/x^2)

entsprechend u_y=x^5* w'(z)*1/x

Jetzt musst du sagen was unklar ist. am Ende natürlich wieder z=y/x einsetzen

Gruß lul

Comments

Vielen dank nochmal , ich habe übersehen , dass man bei der Partielle Ableitung auch die Kettenregel berücksichtigen soll.

bei der Ux - sollte man die Kettenregel verwenden da x terme bei der beiden Produkt auftaucht.

bei der Uy taucht y term nur in der ersten auf

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Den Satz "bei der Uy taucht y term nur in der ersten auf" verstehe ich nicht

y taucht nur in w auf wegen w(y/x)