Geben Sie das Ergebnis als Wurzel an: 6,√a^5 / (√a·³√a)

Question

Geben Sie das Ergebnis als Wurzel an:

$$ \frac { \sqrt [ 6 ] { a ^ { 5 } } } { \sqrt { a } \cdot \sqrt [ 3 ] { a } } $$

Meine Rechnung:

$$ \frac { \sqrt [ 6 ] { a ^ { 5 } } } { \sqrt { a } \cdot \sqrt [ 3 ] { a } } = \frac { a ^ { \frac { 5 } { 6 } } } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 3 } } } = a ^ { \frac { 1 } { 2 } } : a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 3 } } = a ^ { \frac { 5 } { 6 } - \frac { 3 } { 6 } + \frac { 2 } { 6 } } = a^{\frac{4}{6}}$$

Die Lösung lautet 1. Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Auch der Exponent 2/6 muss ein negatives Vorzeichen haben! Deine Rechnung würde dann so aussehen:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } } ={ a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  }:\left( { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } \right) ={ a }^{ \frac { 5 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 6 } -\frac { 2 }{ 6 }  }={ a }^{ 0 }=1$$

Man könnte aber auch so rechnen:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 3 }{ 6 }  }{ a }^{ \frac { 2 }{ 6 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 3 }{ 6 } +\frac { 2 }{ 6 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } } =1$$

bzw. nur mit Wurzeln ausgedrückt:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 3 } } \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 3 }{ a }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  } =\sqrt [ 6 ]{ { \frac { { a }^{ 5 } }{ { a }^{ 5 } }  } } =\sqrt [ 6 ]{ { 1 } } =1$$

Answer 2

Hi johana,

Beachte, dass das a^{1/3} ebenfalls im Nenner steht. Zur Vereinfachung, kannst Du im Nenner erst mal die Faktoren zusammenfassen und dann das als Ganzes vom Zähler abziehen ;).


$$\frac{\sqrt[6]{a^5}}{a^{\frac12}a^{\frac13}} = \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac12}a^{\frac13}} = \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac36+\frac26}} = a^{\frac56-\frac56} = a^0 = 1$$


Klar? Du hast aus dem Ganzen

$$ \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac12}}\cdot a^{\frac13}$$

gemacht, da Du den letzten Teil addiert hattest.


Grüße