Wie viele Überstunden muss jeder täglich arbeiten wenn ingesamt 18 Arbeiter eingesetzt werden?

Question

Aufgabe:

12 Arbeiter erledigen eine Auftrag über 54 Werkstücke in 12 Arbeitstagen bei 8 stündiger Arbeit. Ein Eilauftrag über 81 Werkstücke soll nun in 9 tagen ausgeführt werden. Wie viele Überstunden muss jeder täglich arbeiten wenn ingesamt 18 Arbeiter eingesetzt werden ?

Problem/Ansatz:

… Hatte als Ergebnis 24 raus?

Answer 1

12A --54W --12T --8h

1A -- 1W -- 1T -- 8*12/54*12

18A -- 81-- 9T -- 8*12/54*12/18*81/9 = 10 2/3 h

Es fallen 2 Stunden und 40min zusätzlich an.

Answer 2

Aloha :)

12 Arbeiter leisten an 12 Arbeitstagen zu 8 Stunden insgesamt: \(12\cdot12\cdot 8=1152\,\mathrm h\)

In dieser Zeit stellen sie 54 Werkstücke her, das sind \(\frac{1152}{54}=\frac{64}{3}\,\mathrm h\) pro Stück.

Für den Auftrag über 81 Werkstücke werden \(\frac{64}{3}\cdot81=1728\,\mathrm h\) benötigt.

Bei 18 Arbeitern muss jeder Arbeiter \(\frac{1728}{18}=96\,\mathrm h\) arbeiten.

Verteilt auf 9 Arbeitstage sind das \(\frac{96}{9}=10,\overline6\,\mathrm h\) pro Tag.

Jeder Arbeiter müsste also \(2,\overline6\,\mathrm h=2\,\mathrm h\;40\,\mathrm{min}\) pro Tag mehr arbeiten.

Mit anderen Worten, der Auftrag kann so in Deutschland nicht ausgeführt werden, weil ein Arbeitnehmer (außer in wenigen kritischen Berufen) nicht mehr als 10 Stunden pro Tag arbeiten darf.