0 Daumen
230 Aufrufe

Aufgabe:

Seit T_y die Relativtopologie oder Unterraumtopologie, (X, T_x) topologischer Raum und Y⊂X, Y=[0,1) und X=ℝ

Gesucht ist eine Menge K ⊂ Y an, die offen in Y ist, K ∈ T_y, aber nicht offen in X.

Zudem eine Menge L ⊂ Y, die abgeschlossen in Y ist, aber
nicht abgeschlossen in X

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

\([0,1/2)\) ist offen bzgl. der Relativtopologie auf \(Y\), aber nicht in \(X\).

\([0.5,1)\) ist abgeschlossen in \(Y\), aber nicht in \(X\).

Avatar von 28 k

Danke erstmal für die Antwort, kannst du erklären warum, um dies nachvollziehen zu können?

Als halboffenes Intervall in \(\mathbb{R}\) ist \([0,1/2)\) weder offen noch abgeschlossen. In \([0,1)\) (selbst ein halboffenes Intervall), ist es eine offene Menge. Das kannst du mit der Definition verifizieren.

\([0.5,1)\) ist auch ein halboffenes Intervall in \(\mathbb{R}\). Es ist in \([0,1)\) aber abgeschlossen, da \(Y\) "auf der einen Seite unberandet" ist und somit nicht "detektiert" wird, dass es "halboffen" ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community