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Aufgabe:

Sei n ∈ N und sei
f(X) = Xn + an−1Xn−1 + . . . + a1X + a0 ∈ C[X]
ein normiertes Polynom. Zeige, dass für jede komplexe Nullstelle z ∈ C
|z| ≤ 1 + max{|a0|, . . . , |an−1|}
gilt.


Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie ich das beweisen kann

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ich weiß nicht wie ich das beweisen kann

Beginne damit herauszufinden, wie man auf dieser Seite Indizes bzw. Exponenten schreibt.

Vermutlich meinst du:

Xn+an-1Xn-1+ ... + a1X+a0

Glaube nicht, dass das gemeint ist...

Wie man auf dieser Seite Indizes, bzw. Exponenten schreibt, weiß Roland offenbar selbst nicht.

1 Antwort

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Hallo,

das ist die Cauchy-Schranke. Schau hier und klapp "Proof" auf: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrical_properties_of_polynomial_roots#Lagrange's_and_Cauchy's_bounds

Avatar von 28 k

Vielen Dank für Ihre Antwort, bleibt mir aber noch unklar

es gibt keine Erklärung auf Deutsch im google

ich hab so geschrieben {|1÷1|, |an-1|, ,......,|a1|, a0}

max{1,an-1 , a1 ,a0}

ich hab so verstanden das ich die koeffiziente durch den Leitkoeffizient teilen muss

dann finde ich max davon

was nächst ?


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