Eigentlich steht doch schon die quadratische Ergänzung da. Was hast du denn da noch ergänzt? Aber solange es nachvollziehbar und richtig ist ist es ganz ok.
Streng monoton steigend wenn f(b) > f(a) für alle b > a
Die Funktion ist also streng monoton steigend.
Die Bedingung "Streng monoton steigend wenn f'(x) > 0 für alle x" ist nur eine hinreichende aber keine notwendige Bedingung. Es gibt also auch durchaus streng monoton wachsende Funktionen deren Ableitung null wird. Z.B. gehört auch x^3 zu diesen Funktionen.