1. Abgeschlossenheit
Sei x,a,b ∈ U
f(x) = ax+b
a ∈ R
b ∈ R
x ∈ R
=> f(x) ∈ R
Das reicht wahrscheinlich nicht oder?
Nein, du musst ja zeigen, dass die Hintereinanderausführung zweier Elemente aus U
wieder ein Element von U ist.
Hast du also etwa f(x)=ax+b und g(x)=cx+d
dann ist die Hintereinanderausführung
(fog)(x) = a(cx+d)+b = acx + ad+b
und das ist wieder von der Form ux+v
mit u=ac und v=ad+b und weil a und c beide nicht 0
sind, ist auch ac nicht 0.
2. Hintereinanderausführung von Funktionen ist assoziativ.. weiß aber nicht wie ich es aufschreiben soll
Das gilt laut Vor. für alle Elemente von M (M ist ja ein Monoid.) , also auch für alle von U;
denn da U⊆M ist, sind die ja auch alle in M.
3. Vielleicht die Identitätsfunktion benutzen . Genau und die ist ja
f(x) = 1*x + 0 also ein Element von U.
Das U ist sogar eine Gruppe !