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Aufgabe:

Hallo liebe Mathe Gemeinde,

es geht um einen Beweis für das O-Kalkül. Bildschirmfoto 2019-04-27 um 11.55.35.png

Mein Problem hierbei ist die Überführung von kleiner gleich auf streng kleiner, da die Definitionen von Groß-O und klein-o jeweils verschiedene Ordnungsrelationen haben.

Hier sind die beiden Definitionen


IMG_0059.jpg

Kann man irgendwie den Weg gehen, dass man quasi weiß, wenn

2 <= 2 und 2 < 3, dass dann auch 2*2 < 2*3 gilt? Mir fehlt da der Beweisschritt...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Vielen Dank für eure zeit.

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1 Antwort

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Hallo zlusch95,

du hast im Grunde einen richtigen Weg eingeschlagen, die "strikt kleiner" Relation dominiert. Für \(a \leq b\) und \(c < d\) gilt, \(ac < bd\). Das kannst du ganz schnell elementar nachprüfen, wenn du die zwei Fälle \(a < b \) und \(a = b \) betrachtest.

Gruß,

Avatar von 23 k

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