Lokale Maxima/ Minima

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{u} \cdot e^{-x^{2}}, n \in \mathbb{N}_{0} \)

Problem/Ansatz:

Moin, bin gerade am lernen und komme hier leider nicht ganz weiter. Ich weiß zwar prinzipiell was zu tun ist, allerdings bin ich mir bei meiner Rechnung unsicher. Man leitet ja die Funktion zweimal ab, bestimmt die Nullstellen der ersten Ableitung, packt die dann in die zweite um herauszufinden ob Maximum oder Minimum und anschließend in die Ausgangsfunktion für die y-werte und anschließend bestimmt man ob die global oder lokal sind.

Nun ich die zweite Ableitung bei mir etwas lang und habe irgendwie Probleme die NS der ersten Ableitung einzusetzen und umzuformen.

Hat jemand vielleicht Zeit und kann die Aufgabe Mal komplett vorrechnen?

Comments

f ( x ) = x^u * e^(-x^2)

Ich sehe 2 Unbekannte.
x und u.
Ist das so richtig ?

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Eigentlich sollte über dem x ein n stehen und kein u aber ja sind 2 unbekannte

Answer 1

Man leitet ja die Funktion zweimal ab

Warum? Man leitet sie einmal ab.

Dann genügt es, die erste Ableitung an den extremwertverdächtigen Stellen auf Vorzeichenwechsel zu überprüfen.

Comments

Wie meinst du das genau? Könntest du es mir genau erklären, wie man auf die lokalen (globalen) Maxima/Minima kommt?

Also ich wie es verstanden habe leitet Mann die Funktion zweimal ab. Bestimmt die NS von der ersten und packt die in die zweiten und schaut dann ob Maxima oder Minima

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Und wenn die zweite Ableitung auch 0 ist (und die dritte und vierte ... auch), hast du die Arschkarte gezogen. Deshalb: Nimm das Vorzeichenwechselkriterium (das funktioniert immer).

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Leider hatten wir das gar nicht in der Vorlesung, deshalb befürchte ich, dass ich es nicht verwenden darf.

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Leider hatten wir das gar nicht in der Vorlesung,

Das klingt nach: "Du bist an einer Hochschule." Dorthin kommt man nur mit Abitur.

In Klasse 11 hast du das gelernt, darfst es also verwenden.

Oder müsst ihr euch auch für die Verwendung des kleinen Einmaleins rechtfertigen, weil es nicht in der Vorlesung dran war?

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Weißt du vielleicht auch, wie ich den Grenzverhalten der Funktion bestimme?

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Schreibe den Funktionstem als Bruch. Wende L'Hospital mehrfach an, bis die Ableitung des Zählers konstant ist.

PS: Dass da 0 rauskommt, weiß man auch so.