Integral und Kepler`sche Fassregel

Question

Aufgabe:

Geben sie eine Funktion f und ein zugehöriges Intervall I so an, dass die näherungsweise Berechnung mit der Kepler'schen Fassregel eine sehr große Abweichung zum exakt berechneten Wert liefert

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

Answer 1

Probier das mal mit der Funktion

f(x) = x^2 - x^4 im Intervall [-1 ; 1]

Comments

Das klappt! Beim Integral kommt 4/15 raus und bei der Fassregel 0. Aber theoretisch könnte man auch die Funktion f(x)=x^6 nehmen, da sie bei Polynomfunktionen höher wie 3 ungenauer wird

Answer 2

Finde heraus, auf welcher Annahme die Kepler'sche Fassregel beruht.

Finde eine Funktion, die die Annahme der Kepler'sche Fassregel torpediert.

Comments

Würde beispielsweise f(x)=1/x im Intervall (1,2) klappen? Da kommen beim Integral und der Fassregel zwei verschiedene Werte raus, wenn ich es richtig gerechnet habe

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A ≈ (2 - 1)/6·(f(1) + 4·f(1.5) + f(2)) = 0.6944444444

A = ∫(1/x, x, 1, 2) = 0.6931471805

Geben sie eine Funktion f und ein zugehöriges Intervall I so an, dass die näherungsweise Berechnung mit der Kepler'schen Fassregel eine sehr große Abweichung zum exakt berechneten Wert liefert.

Findest du für deine Funktion jetzt eine sehr große Abweichung? Ich denke, da solltest du noch etwas weiter suchen.

Es geht um Funktionen, die sich in einem Intervall schlecht über eine Parabel nähern lassen. Soviel verrate ich schon mal.