Nullstelle Von zwei Funktionen und x Achse

Question

Aufgabe:

11. Rotation einer durch zwei Graphen und die \( x \)-Achse begrenzten Fläche Die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\mathrm{x}^{2}+6 \), die Gerade \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \) und die \( \mathrm{x} \)-Achse schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück \( \mathrm{A} \) ein, das um die \( \mathrm{x} \)-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers?

Problem/Ansatz:

wie berechnet man die Nullstellen bei der Nr.11 / ich verstehe nicht was ie mit der x Achse meinen

Answer 1

ich verstehe nicht was ie mit der x Achse meinen

Comments

In den Lösungen steht, dass als Lösung auch Wurzel 6 rauskommt. Wie kommt man dadrauf?

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\( \sqrt{6} \) ist wahrscheinlich nicht die Lösung wenn nach dem Volumen gefragt wird, aber die Nullstelle von f(x) im ersten Quadranten.

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\(\displaystyle V = \pi \int \limits_{0}^{2} x^{2} \, d x\, + \, \pi \int \limits_{2}^{\sqrt{6}}\left(-x^{2}+6\right)^{2} d x \approx 10,357 \)

(Andernorts auf dieser Seite steht als Volumen 9,837, das bezweifle ich.)

Nachtrag: "stand", nicht mehr "steht".

Answer 2

Vielleicht kannst du es dir so besser vorstellen?

V = ∫ (0 bis 2) (pi·x^2) dx + ∫ (2 bis √6) (pi·(6 - x^2)^2) dx = pi·(96·√6/5 - 656/15) = 10.36 VE