Bestimmen Sie den Funktionsterm von g.

Question

Aufgabe:

Die obere Begrenzung inklusive Flosse wird durch den Graphen der Funktion f mit $$f(x)=\frac{1}{25000}x^4-\frac{3}{2500}x^3-\frac{3}{200}x^2+\frac{1}{2}x+7$$
im Intervall [0; 29] beschrieben.
Die untere Begrenzung wird im Intervall [0;25] durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion g vierten Grades modelliert. Der Graph von g verläuft durch die Punkte A(0|7).
B(10 | 19/4) und C(25|7). Seine Tangente an der Stelle z = 7,5 ist waagerecht. Im Punkt
C erfolgt ein knickfreier Anschluss an den Graphen von f.
al) Bestimmen Sie einen Funktionsterm von g.

Comments

Kannst du das bitte nochmal sauber reinstellen?

Answer 1

g(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

g(0) = 7 -> e=7

g(25) )= 7

g'(7,5) = 0

g'(25) = f'(25)

g(25) = f(25)

Comments

g(25) ) 77

soll wohl g(25) = 7    lauten

---

Danke, Tippfehler.

Ich habe ihn verbessert.

Answer 2

Hallo,

\(g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\\ g'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d\)

Der Graph von g verläuft durch die Punkte A(0|7)

\(g(0)=7\Rightarrow e=7\)

B(10 | 19/4)

\(g(10)=\frac{19}{4}\Rightarrow 10000a+1000b+100c+10d=-2,25\\\)

und C(25|7).

\(g(25)=7\rightarrow 390.625a+15625b+625c+25d=0\)

Seine Tangente an der Stelle z = 7,5 ist waagerecht.

\(g'(7,5)=0\Rightarrow 1687,5a+168,75b+15c+1=0\)

Im Punkt C erfolgt ein knickfreier Anschluss an den Graphen von f.

\(g'(25)=f'(25)=0\Rightarrow 62.500a+1875b+50c+d=0\)

Dieses Gleichungssystem ergibt dann

\(g(x)=\frac{1}{50000}x^4-\frac{11}{5000}x^3+\frac{29}{400}x^2-\frac{3}{4}x+7\)

Gruß, Silvia

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe

g(0) = 7
g(10) = 19/4
g(25) = 7
g'(7.5) = 0
g(25) = f'(25) = 0

Gleichungssystem

e = 7
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 4,75
390625a + 15625b + 625c + 25d + e = 7
1687,5a + 168,75b + 15c + d = 0
62500a + 1875b + 50c + d = 0

Errechnete Funktion

g(x) = 1/50000·x^4 - 0,0022·x^3 + 0,0725·x^2 - 0,75·x + 7

Skizze

~plot~ 1/25000*x^4-3/2500*x^3-3/200*x^2+1/2*x+7;x^4/50000 - 11/5000*x^3+29/400*x^2-3/4*x+7;[[-1|26|0|19]] ~plot~