Funktionsterm anhand von Graphen

Question

Ich bräuchte mal wieder Hilfe. Was wäre der kürzeste Weg um an die Funktionsterme dieser beiden Graphen zu kommen?

und freundliche Grüße!

Answer 1

In beiden Fällen gibt es nur positive Werte. Daher muss eine Betragsfunktion Ausgangspunkt der Überlegungen sein. Der untere Graph braucht den Ansatz f(x)=|a(x+2)²-5| und nach Einsetzen von (0|1) ergibt sich a=1.

Als Graph:

~plot~ abs( (x+2)^2-5 );[[-6|4|-2|6]] ~plot~

Zu deinem ersten Bild gehört die Funktionsgleichung f(x)=|1-√(x-3)| für x≥3.

~plot~ abs(1-sqrt(x-3));[[-1|16|-1|8]] ~plot~

Answer 2

( -2 | 5 )
( -5 | 4 )
( 1 | 4 )

Nehmen wir einmal an der mittlere Teil
der Parabel wäre durch eine abs () - Funktion
noch oben gespiegelt worden. Dann
wäre die Koordinaten
( -2 | -5 )
( -5 | 4 )
( 1 | 4 )

Parabel angenommen
f ( x ) = ax^2 + bx + c

f ( x ) = x^2 + 4 * x -1

letzter Schritt
f ( x ) = abs ( x^2 + 4 * x -1 )

Bin bei Bedarf weiter behilflich.