Funktionsterm aus Graphen einer Ableitungsfunktion bilden

Question

Aufgabe:

Funktionsterm zum Graphen einer Ableitungsfunktion bilden

Problem/Ansatz:

Ich muss für eine Aufgabe den Funktionsterm anhand eines Graphen bestimmen. Dieser Graph ist der einer Ableitungsfunktion. Wie gehe ich dabei vor, beispielweise gibt es die hier die Punkte (-1/0), (0/-3), (3/0) usw.

Danke für jegliche Hilfe!

Answer 1

Die Frage ist, welchen Grad hat die Ableitungsfunktion? Mit den beiden Nullstellen (wenn es die einzigen sind) kannst Du die Funktionsgleichung einer quadr. Funktion in Nullstellenform aufstellen: f'(x)=a(x+1)(x-3).

Jetzt hier den Punkt (0|-3) einsetzen und das a ausrechnen. So hast Du schon einmal die Ableitungsfunktion. An eine passende "Ausgangsfunktion" kommst Du, wenn Du diese Ableitungsfunktion nun integrierst.

Comments

Vielen dank!
Wie genau muss der Punkt eingesetzt werden? f´(x)= a (0+1) (0-3)? Wenn ich a bestimmt habe, wie bilde ich dann die gesamte Ableitungsfunktion? Das integrieren am Ende stellt für mich kein Problem dar.
Danke

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f'(x)=a(x+1)(x-3)

P(0|-3)

f'(0)=a(0+1)(0-3)=-3a

-3a=-3

a=1

f'(x)=1*(x+1)(x-3)=x^2-3x+x-3=x^2-2x-3

\( \int\limits_{}^{} \)(x^2-2x-3)*dx=...+C