Funktionsterm anhand Wertetabelle bestimmen

Question

x	0	1	4	16
y	0	1	2	4

ich soll eine Funktionsgleichung anhand einer Wertetabelle bestimmen.

Die Wartetabelle habe ich beigefügt. Ich weiß, dass das Ergebnis Wurzel x ist, aber nicht wie man draufkommt. Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.

Answer 1

Alle y-Werte sind jeweils die Wurzel aus dem zugehörigen x-Wert. Das sieht man, weil man die Quadratzahlen von 0, 1, 2, 3 und 4 kennt.

Answer 2

Es ist nicht möglich, alleine anhand der Wertetabelle auf die Funktion zu schließen. Es könnte sich in deinem Beispiel auch um die Funktion

    f(x) = 7/720 x³ - 31/144 x² + 217/180 x

handeln. Prüfe ob in der Aufgabenstellung weitere Angaben über die Funktion enthalten sind.

Comments

Oswald, du hast natürlich völlig recht. Da kann man mal wieder sehen, wie unzulänglich manche Aufgaben sind. Oft merkt das nicht einmal der Lehrer.

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In der Aufgabenstellung steht nur: Bestimmen Sie jeweils einen Funktionsterm zum Graphen bzw. zur Tabelle.

Das gleiche Problem habe ich bei der folgenden Tabelle: 

Ich weiß nicht wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen soll. 

Das Ergebnis ist (x-1)^2 +4

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Du müsstest hier angeben, aus welcher Schulstufe die Aufgabe stammt. wenn man dir helfen soll. Man lernt mit der Zeit immer mehr Typen von Funktionen kennen. 

Suche innerhalb der Funktionen, die du kennst. 

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und arbeite nach dem Ausschlussverfahren. 

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Wenn du von dem Punkt (1|4) um 1 nach rechts gehst, dann musst du im 1² nach oben um wieder auf dem Graphen zu landen.

Wenn du von dem Punkt (1|4) um 2 nach rechts gehst, dann musst du im 2² nach oben um wieder auf dem Graphen zu landen.

Es kann sich deshalb um eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1|4) handeln.

> Ich weiß nicht wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen soll. 

Stelle zusammen welche Arten von Funktionen du bereits kennst. Ich vermute lineare Funktionen, quadratische Funktion und Wurzelfunktionen.

Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Wenn die Punkte auf einer Geraden liegen dann handelt es sich um eine lineare Funktion. Ansonsten handelt es sich um eine quadratische Funktion oder um eine Wurzelfunktion.

Wenn zwei mal der gleiche Wert für y auftritt, dann handelt es sich um eine quadratische Funktion und der Scheitelpunkt ist in der Mitte zwischen den beiden dazugehörigen x-Werten.

Informiere dich über Scheitelpunktform y = a·(x-d)² + e. Es könnte allerdings sein, dass ihr den Streckfaktor a noch nicht besprochen habt.

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Vielen Dank für die Antworten. Es ist mir jetzt ein wenig klarer geworden. Wir haben zu den linearen Funktionen, den quadratischen Funktionen und den Wurzelfunktionen auch die Potenzfunktionen kennengelernt.

Answer 3

Merke: Ohne Randbedingungen gibt es für endliche Zahlenfolgen unendlich viele mögliche Algorithmen.

Selbst bei der Einschränkung auf Grundrechenarten, Potenz {pow(x,y} und Wurzel {sqrt(x)=x^0.5} bleiben zig über, wie der Iterationsrechner online vorrechnet:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(7*x-155)+868)*x/720@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=@Qi);aD[i]=round((0.14285714288*i+1.836734694*i/(i+1.142857143))*1e9)/1e9;@Ni%3E16@N0@N0@N#

Neben Ganzzahlfolgen wie Primzahlen sind die 3 explizite Formeln für reelle Zahlen, die man sogar zeichnen kann: die gewünschten 4 Stützstellen sind durch die 4 Schnittpunkte bewiesen:

( per http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm )

Wie kommt man dazu: man muss sich in den Lehrer hineinversetzen können.

In der Schule werden folgende Randbedingungen angenommen, aber leider nicht benannt:

- keine Nachkommastellen Algorithmen (wie von der Zahl Pi)

- keine Pseudozufallsgeneratoren (Iterationsrechnung)

- keine Polynome größer Grad 4

- keine Knick-Funktionen wie floor, ceil, round, sgn, 

- möglichst wenige Operatoren

- möglichst Grundrechenarten; maximal noch Potenz, Wurzel, Primzahl, abs, Fibonacci-Zahlen

- Betrachtung des Vorgängers: Differenzen und Quotienten

- manchmal Wechsel der Grundrechenart

- manchmal jeden 2. (gerade und Ungerade Vorgänger) betrachten

Ich verwende das Tool:

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

wo am Ende auch noch das Interpolationspolynom zur Folge berechnet wird (erst oberhalb Klasse 11).