Funktionsterm einer Exponentialfunktion f mit f(x) = ax anhand einem Punkt P bestimmen.

Question

Der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a^x verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie den Funktionsterm und geben sie an, ob der Graph steigt oder fällt.

2a) P (1 | 3)

Meine Lösung hier:

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet f(x) = c*a^x. Gesucht sind a und c.

Einsetzen der Koordinaten von P in die Funktionsgleichund liefert

f(1) = 3*a¹

Der Graph steigt.

2b) P (1 | 0,25)

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet f(x) = c*a^x. Gesucht sind a und c.

Einsetzen der Koordinaten von P in die Funktionsgleichund liefert

f(1) = 0,25*a¹.

Der Graph steigt.

Ich habe das Gefühl das hier etwas fehlt bzw. falsch ist. Irgendwelche Vorschläge was? :)

MfG

Comments

Laut Voraussetzung ist  c = 1.

Answer 1

f(x)=a^x

f(1)=3

a^1=3

a^1=3^1

a=3 (Basenvergleich)

f(x)= 3^x

b)

f(1)=0,25

a^1=0,25

a^1=0,25^1

a=0,25

f(x)=0,25^x

Answer 2

Der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a^x verläuft durch den Punkt P.
Bestimmen Sie den Funktionsterm und geben sie an, ob der Graph steigt oder fällt.

2a) P (1 | 3)

Die Funktion soll sein

f ( x ) = a^x ( kein c )

3 = a¹
a = 3

f ( x ) = 3^x

ich weiß nicht ob du Exponentalfunktionen ableiten kannst deshalb hier die
Vorgehensweise
3^x = e^{ln[3^x]} = e^x*ln[3]
( e^x*ln[3] ) ´ = e^x*ln[3] * ln(3) = 3^x * ln(3)

f ´( x ) =  3^x * ln(3)

Monotonie steigend
3^x * ln(3) > 0 | : ln(3)
3^x > 0 
Stets

Die Funktion ist stets steigend.