Wie kann man dieses Integral exakt berechnen?

Question

Wie berechnet man das Integral \(\displaystyle \int \limits_{-1}^{1} \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \ln \left(\frac{2 x^{2}+2 x+1}{2 x^{2}-2 x+1}\right) \mathrm{d} x \)

Comments

Eine Stammfunktion findet nicht einmal mein Computer-Algebra-System. Auch das bestimmte Integral wird nur näherungsweise angegeben.

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Gähn….

google mal nach ‚Cleo‘…

$$I = 4πarccot\sqrt{φ}$$

wobei φ der goldene Schnitt ist.

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Cleo ist jemand, der damit protzt, seine Arbeit nicht zu zeigen, und die Leute jubeln ihm zu.

Diese Erkenntnis ist in der Tat ein Grund zu gähnen. Das Gleiche gilt für die Fragestellung, nicht aber für meinen Kommentar!

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Ich empfehle den Podcast Geschichten aus der Mathematik von Spektrum der Wissenschaft.

https://www.spektrum.de/podcast/geschichten-aus-der-mathematik-cleo-der-fall-eines-phantoms/2259053

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Primärquelle unter https://math.stackexchange.com/questions/562694

Jemand spricht über den Lösungsweg hier:

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@Der_Mathecoach: Das ist ja mal eine coole Geschichte!

Vor allem, dass das schließlich jemand rausbekommen hat.

Er versuchte, sich in den angegebenen E-Mail-Account einzuloggen und ließ sich dafür die hinterlegte Backup-E-Mail-Adresse nennen, an die ein Recovery-Link geschickt wurde (was eigentlich aus Sicherheitsgründen nicht möglich sein sollte).

"Er versuchte, sich in den angegebenen E-Mail-Account einzuloggen"? - Hmm ...