Wie löst man dieses uneigentliche Integral?

Question

$$ \int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ \frac { dx }{ { e }^{ ax }+{ e }^{ -ax } }  }  $$

Wie geht man da vor? :)

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

  Na versuch ich;s mal.  Substituiere

     z  :=  exp  (  a  x  )           (  1  )

      

                            z

        $  =  $  ----------------     d x      (  2  )

                        z ² + 1

       ( dz/dx )  =  a  z  ===>  dx  =   1 / ( a z ) dz     (  3  )

                                ( °° )            1       

     $    =  ( 1/a )         $         -------------------   dz        (  4  )

                                 0             z ² + 1

                                |   ( °° )

     =   ( 1/a ) arctg  (  z  )   |   0           =  Pi / ( 2 a )        (  5  )

Comments

Sry, dass ich erst jetzt frage, aber wie kommt man auf pi/2a?

Answer 2

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Comments

kommt da nicht als positive Fläche pi/2 raus?

Trotzdem vielen Dank für deine Antwort :)

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Sry, ist ein wenig spät dafür, aber wie kommst du von e^2ax + 1 auf a(e^2ax +1)

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- kommt da nicht als positive Fläche pi/2 raus? ->nein

-   wie kommst du von e^(2ax) + 1 auf a(e^(2ax) +1)

wo denn? ich kann keinen Fehler finden.