Wie kann ich dieses uneigentliche Integral berechnen?

Question

Wie kann ich das integral 

$$ \int _{ 0 }^{ \infty  }{ \frac { \cos { \left( \beta x \right)  }  }{ { e }^{ \alpha x } } \quad dx }  $$

berechnen ?

Mein ansatz wäre eine partielle Integration mit f=cos(.) ung g'=exp(.), jedoch müsste ich dann das gleiche integral nur mit sinus lösen...

Comments

Sollst du es wirklich berechnen oder nur entscheiden, ob es existiert? 

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Die Aufgabe lautet berechnen sie das Integral ... für a,b aus R und a>0.

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Wenn alle Stricke reißen:
Um eine Stammfunktion zu finden reicht es->

2xmal partiell integrieren und entstandene Gleichung nach dem gesuchten Integral lösen.

Answer 1

Hier die Lösung von Wolframalpha. Wer Wolframalpha fürs Smartphone noch nicht hat sollte eventuell über eine Anschaffung nachdenken.

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Und was machst du wenn Wolfram mal keine Lösung für dich im Angebot hat?

Answer 2

Dann noch mal partielle Integration, dann hast du es wieder mit cos
und kannst die Gleichung so umformen, dass beide Integrale zusammengefasst werden können.

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Hmm genau das steht schon in meinem Kommentar aber egal hauptsache Antwort!

Answer 3

Hier kennste den?

" Der kürzeste Umweg zur reellen Analysis führt immer noch über die komplexe Ebene. "

Aus dem ===> Eulersatz;  schlag mal nachim Bronstein

cos  (  ß  x  )  =  1/2  (  exp  i ß x  +  exp - i ß x )   ( 1 )

Du hast trivial zwei uneigentliche Integrationen über zwei e-Funktionen ohne ein Produkt oder so. Wenn noch Fragen sein sollten - benachrichtige mich.