Ich habe eine Fragen bezüglich Ablauf bei Taylorentwicklungen anhand eines konkreten Beispiels:
Entwickle die Funktion f(x) = (sin(x))2 in eine Taylorreihe an der Stelle x0 = 0.75π. Schätze die Genauigkeit des Polynoms bis n = 5 ab für Werte, die sich von x0 um weniger als ein Bogengrad unterscheiden.
In der Musterlösung wird die entwickelte Taylorreihe so dargestellt:
$$0.5+ \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{-sin(\frac{k\pi}{2})2^{k-1}}{k!}}(x-0.75\pi)^k $$
Wie komme ich bitte auf diesen Teil mit dem Summenzeichen?
Ich gehe nämlich in der Regel so vor, dass ich die ersten n Summanden mit dem Taylorkoeffizienten bereche:
$$\frac {1}{2}-(x-\frac{3\pi}{4}) + \frac{2}{3}(x-\frac{3\pi}{4})^3-...$$
Ist das überhaupt notwendig oder könnte ich diese Regel nach zwei Summanden bereits eruieren?
Besten Dank!