Aufgabe zum Satz von Taylor

Question

Es sei \( g:(0, \infty)^{2} \rightarrow \mathbb{R}_{,} g(x, y):=x^{y} \).
(i) Berechnen Sie eine Näherung an \( 1.05^{1.02} \) mit Hilfe des Taylorpolynoms \( 2 . \) Ordnung von \( g \) im Punkt \( (1,1) \).
(ii) Zeigen Sie, dass der Fehler der Näherung aus (i) kleiner ist als \( 7 \cdot 10^{-5} \).

Text erkannt:

Es sei \( g:(0, \infty)^{2} \rightarrow \mathbb{R}_{,} g(x, y):=x^{y} \).
(i) Berechnen Sie eine Näherung an \( 1.05^{1.02} \) mit Hilfe des Taylorpolynoms \( 2 . \) Ordnung von \( g \) im Punkt \( (1,1) \).
(ii) Zeigen Sie, dass der Fehler der Näherung aus (i) kleiner ist als \( 7 \cdot 10^{-5} \).

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Vielen Dank

Comments

Was hindert dich das Taylorpolynom aufzustellen nachdem du

x^y=e^ln(x)*y umgestellt hast?

lul

Answer 1

\(  g(x,y)=e^{y*ln(x)} \) oder \(  g(x,y)=e^{y*ln(x)} \)  verwenden

liefert \(   g_x(x,y)= y \cdot x^{y-1}  \) also \(  g_x(1,1)= 1 \)

\(  g_y (x,y)= x^y \cdot ln(x)\) also \(  g_x(1,1)= 0 \)

\(  g_{xx}(x,y)= x^{y-2} \cdot (y^2-y ) \) also \(  g_{xx}(1,1)= 0 \)

etc. und dann die Taylorformel verwenden.