Wie löst man dieses Problem zum Thema Taylorreihe?

Question

Aufgabe:

Für kleine |x| approximiere (1+ax)^(1/3) mit einem Polynom des 1. Grades in x:

Problem/Ansatz:

Taylorreihe und Verzweifelung :/

Answer 1

Taylor mit einem Polynom des 1. Grades in x an der Stelle z

f(x) ≈ f(z) + f'(z)(x-z)

Wenn es um kleine |x| geht, ist z=0 also

f(x) ≈ f(0) + f'(0)(x-0)

Mit f(x) =  (1+ax)^(1/3) hast du   f ' (x) =  a/3 *(1+ax)^(-2/3)

also f ' (0) = a/3    und f(0)= 1

 ==> f(x) ≈ 1 + (a/3)x und 1 + (a/3)x ist das gesuchte Polynom.

Comments

So klingt es ja beinahe leicht. xD

Vielen vielen Dank auf jeden Fall !!!!