Question

Wie löse ich dieses uneigentliche Integral?

\( \int \limits_{-\infty}^{-1} \frac{1}{x^{2}+4 x+5} d x \)

Answer 1

Hi,

$$\int \frac{1}{x^2+4x+5} dx   \quad|\text{mit} x^2+4x+5 = x^2+4x+4+1$$

$$= \int \frac{1}{(x+2)^2+1} dx$$

Da kann man un den arctan erkennen. Eventuell x+1 = u setzen ;).

$$= [\arctan(x+2)]$$

Nun die Grenzen einsetzen:

$$\arctan(-1+2) - \lim_{b\to-\infty} \arctan(b+2) = \arctan(1) - (-\frac π2) = \frac π4 + \frac π2 = \frac34 \cdot π$$

Grüße