Berechne Wurzel ohne digitales Werkzeug.

Question

Berechne √4444088896 ohne digitales Werkzeug.

Comments

Es gibt ja das schriftliche Wurzelziehen, was heute in der Schule nicht mehr gelehrt wird.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/wurzelziehen.htm

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Das schriftliche Wurzelziehen ist hier nicht erforderlich, wenn man einige Umformungstricks aus vergleichbaren Aufgaben kennt. Dazu gehört insbesondere auch das trickreiche Darstellen einer Zahl mit mehreren gleiche Ziffern,

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Man kann sich auch an eine schöne Begebenheit erinnern:

6^2 = 36
66^2 = 4356
666^2 = 443556
6666^2 = 44435556
66666^2 = 4444355556

Dies ist nun aber etwas zu groß.

(66666 - x)^2 = 4444355556 - 133332·x + x^2 = 4444088896

266660 - 133332·x + x^2 = 0

Da erkennt man jetzt, das x = 2 gelten muss.

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Sehr schöner Lösungweg. Alternativ

4444088896=4444·10⁶+8888·10+16=

4·1111·10⁶+8·1111·10+16=

\( \frac{4}{9} \) ·[(10⁴-1)·10⁶+2·(10⁴-1)·10+36]=

\( \frac{4}{9} \) ·[(10⁵)²+2·10⁵-20+36-10·10⁵]

Für a=10⁵ ergibt sich ein Term mit einfach zu ziehender Wurzel.
Der Rest ist ebenfalls einfach.